10.1.1 有限样本空间与随机事件 教学设计——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 春季 课题 10.1.1有限样本空间与随机事件 教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第二册 出版社：出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 教学目标 课程目标： 1.理解随机试验的概念及特点； 2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间； 3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质。 学科素养： 1.数学建模：随机实验及样本空间的概念； 2.逻辑推理：通过不同的方法（列举法、树状图法、列表法）分析随机实验的样本空间； 3.数学运算：能够准确地不重不漏地罗列随机事件的样本空间，例如随机抛掷两枚筛子向上 的点数和、抛掷两枚硬币正面朝上所有的情况等。 教学内容 重点： 1.了解随机现象、随机试验的特征. 2.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点、样本空间的关系. 3.能够准确、规范地写出实际情境中的样本空间、随机事件，提高抽象表征能力. 难点： 1.用适当的符号表达样本点，用不同的方式罗列样本空间。 2.理解随机事件和样本空间的关系。 教学过程 1.随机事件概念的形成 1.1创设情境，引发思考 【实际情境】考察下列试验： （1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面朝上的情况； 正 反 反反 反反 反 正 正 正 （2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数； 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 【设计意图】引出随机试验的概念. 1.2 教师讲授：随机试验的概念 随机试验：我们把对__随机现象_的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示. 2.随机试验的特征 2.1【数学情境】举出生活中的随机试验的例子： （1）一个袋中有大小和质地相同的红、黄、蓝3个球，从中随机摸出1个球，并记录其颜色； （2）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； （3）射击靶3次，观察中靶的次数; 【设计意图】创设数学情境，引导学生总结随机试验的共同特征 问题2：以上3个随机事件的共同特征是什么？ 【设计意图】引导学生归纳概括出随机事件的共同特征 2.2教师讲授： 随机试验的特点 1 . 随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下__重复__进行；（可重复性） ②试验的所有可能结果是__明确可知__的，并且不止一个；（可预知性） ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性） 3.随机试验的表示 问题3：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果? 【设计意图】引导学生探讨如何表示随机事件 【预设的答案】共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 教师讲授： 随机试验的表示 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的__每个可能的基本结果__称为样本点 用__w__表示样本点 样本 空间 全体__样本点__的集合称为试验E的样本空间 用__Ω__表示样本空间 有限样 本空间 如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间 Ω＝{w1，w2，…，wn} 4.探究典例，形成概念 4.1初步应用，理解概念 例1: 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间 【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握 【预设答案】 文字表示：={正面朝上，反面朝上} 字母表示：如果用 h 表示“正面朝上”，t 表示“反面朝上”，则样本空间可以表示 Ω={h,t}． 数字表示：如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则样本空间可以表示Ω={1,0} 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 【设计意图】巩固学生对随机试验表示的掌握 【预设答案】用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}. 小结：用集合语言表示样本空间，一般可用以下两种表示形式： （1）对可能结果用文字语言描述，并用集合形式表示； （2）对文字语言描述的结果用符号表示，这里的符号可能是字母或者数字. 例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 【设计意图】进一步巩固学生对随机试验表示的掌握和对随机试验的了解 【预设答案】掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的