8.5.2 直线与平面平行 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行 第八章 立体几何初步 第八章 立体几何初步 第八章 立体几何初步 1.直线与平面有几种位置关系？ 复习引入: 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内，相交、平行． a a a a . A a a 第八章 立体几何初步 2 怎样判定直线与平面平行呢？ 问题探究: 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a 第八章 立体几何初步 3 实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 第八章 立体几何初步 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？ 如何保证直线 与平面 平行？ 观察 直线与平面平行 在平面α上或平行 直线a在平面α外 第八章 立体几何初步 5 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 说明:(1)证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到 线面平行的结论． 1.直线与平面平行判定定理 (2)简述:线线平行 线面平行. (3)思想:空间问题转化为平面问题. 证明 第八章 立体几何初步 6 假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾， 已知： 求证： 证明： 经过a，b确定一个平面 是两个不同的平面 p a b 直线与平面平行判定定理证明 第八章 立体几何初步 （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行． 2.直线与平面平行判定方法 说明:证明线面平行一般用判定定理. 第八章 立体几何初步 8 . . 例2.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. 例题讲练 因为 第八章 立体几何初步 9 1．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由． 证明：连接BD交AC于点O, 连接OE, 在 中，E，O分别是 的中点． 随堂练习 第八章 立体几何初步 10 3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点， 求证：EG//平面BB1D1D 第八章 立体几何初步 问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？ a b c 问题探究: 第八章 立体几何初步 问题探究: a b 第八章 立体几何初步  b a  证明： 第八章 立体几何初步 直线和平面平行的性质定理: 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。  b a  注意： 1、定理三个条件缺一不可。 b a // 2、简记:线面平行 线线平行。 第八章 立体几何初步 例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面. 定理应用: 第八章 立体几何初步 线//线 线//面 点评： 第八章 立体几何初步 练习　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：GH∥平面PAD. 证明 第八章 立体几何初步 证明　如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点， 又M是PC的中点，∴PA∥MO， 而AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM， ∴PA∥平面BMD， 又∵PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH， ∴PA∥GH. 又PA⊂平面PAD，GH⊄平面PAD， ∴GH∥平面PAD. 第八章 立体几何初步 第八章 立体几何初步 第八章 立体几何初步 E 定理应用: M N B . D . C . . A B D . C M N . . A . 第八章 立体几何初步 $