2023年中考数学备考学案　第36课时《图形的变换》之图形的相似（2）

第36课时 图形的相似（2） 学习目标：能灵活运用相似的判定和性质进行有关计算与证明，并解决实际问题. 学习过程： 一、问题唤醒： 1．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为　 　米． （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 2．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是　 米． 3．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为　 　米 4．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝60mm，高AD＝45mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为　 　mm 5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点， 连接AE、BD于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　　． 二、问题导学： 例1 学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度． 图1 图2 同质训练：“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上），若测得FM＝1.5米，DN＝1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度． 例2 （1）探究：如图1，点A、点D在直线BC上方，且AB⊥BC，DC⊥BC．点E是线段BC上的点，AE⊥DE．求证：△ABE∽△ECD． （2）应用：如图1，在探究的条件下，若BE＝2，CD＝4，DE＝6，求AE的长． （3）拓展：如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8．将矩形ABCD翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为MN．若DE＝DC，则BN＝　 　． 图1 图2 同质训练：体验：如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点M在BC边上，当∠AMD＝90°时，可知△ABM　　△MCD（不要求证明）． 探究：如图2，在四边形ABCD中，点M在BC上，当∠B＝∠C＝∠AMD时，求证：△ABM∽△MCD． 拓展：如图3，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝，CE＝6，求DE的长． 图1 图2 图3 三、自主小结： 四、适度作业： A层 1．高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长24米，那么该建筑物的高度为　　 ． 2．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，DB＝6米，则旗杆AB的高为　　米． （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） 3．如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD＝AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE＝20m，则AB的长度为　 　． 4．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S▱DEFG的面积为　　cm2． 5．如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m． A．