2023年中考数学备考学案　第31课时 平移与旋转（1）

第31课时 平移与旋转（1） 学习目标：1.加强对平移与旋转的认识及其性质的简单运用 2.能提高动手操作能力，会进行简单的平移作图和旋转作图 学习过程： 一、小题唤醒 1．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为 　　． 2．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为________cm. 第1题 第2题 3．如图,△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',使点C的对应点C'恰好落在边AB上,连接AA',则∠CAA'的度数是________ 二、典型例题 例1．如图1在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3), B(4,4), C(2,1). (1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1; (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2; (3)观察图形可知,△A1B1C1与△A2B2C2关于点(　　　　,　　　　)中心对称.  （图 1） （图2） 同质训练1： 如图2，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是________ 例2.如图3，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半．若BC＝，则△ABC移动的距离是________ （图 3） （图4） 同质训练2： 如图4，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9， 阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于________ 例3.如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN． （1）求证：AM=BN； （2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值． 同质训练3： 如图，在中，，，，分别是，边的中点，将 绕点逆时针旋转得到，连接．求的正切值. 三、自主小结 四、适度作业 A层： 1．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形 2．若点M（2，b﹣3）关于原点对称点N的坐标是（﹣3﹣a，2），则a，b的值为（　　） A．a＝﹣1，b＝1 B．a＝1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣1 3．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．7 （第3题） （第5题） （第6题） 4．在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为　 　． 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC＝　 　． 6．如图，A点坐标为（2，3），B点坐标为（0，﹣3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段A'B，则点A'坐标为　 　． 7．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）． （1）将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出△； （2）连接，的面积为 　　； （3）在线段上画一点，使得的面积是面积的． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF． （1）试求出∠E的度数； （2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度． B层 9. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的