吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期期中测试卷数学试卷

长春二实验高二（下）期中测试卷 数学试卷 2023.5 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册、第三册．解析几何，集合与常用逻辑用语，等式性质与不等式性质，基本不等式，一元二次方程、不等式． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 2. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数如下表，其中拟合效果最好的模型是（ ） 模型 模型1 模型2 模型3 模型4 相关系数 A. 模型1 B. 模型2 C. 模型3 D. 模型4 3. 已知2，，成等比数列，则a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 无法确定 4. 某质点的位移函数是（），则当时，它的速度对的瞬时变化率（即加速度）是（ ） A B. C. D. 5. 抛掷一枚质地不均匀的硬币（两面图案分别为“花”“字”）一次，记“花”面朝上的概率为，令随机变量，（ ） A. B. C. D. 6. 某试验分5个程序，其中程序B、C实施时必须相邻，则试验的实施方法有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 120种 7. 若过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线，垂线交轴于点（为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是 A. B. C. 2 D. 8. 若函数存在增区间，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 若且，则实数m的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 下列不等式中错误是（ ） A. B. C. D. 11. 设随机变量X服从正态分布，且X落在区间内的概率和落在区间内的概率相等．若，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 集合的非空真子集的个数是______． 14. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为_______________． 15. 盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出是黑球的概率是_________． 16. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 设数列是公差为的等差数列，已知， （1）求数列的通项公式； （2）若，且的前n项和为，求. 18 设函数． （1）求的单调区间； （2）当时，求的取值范围． 19. 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月（月份代码为1~6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 6 销售量y 6 7 10 11 12 14 （1）由表中所给数据求出关于经验回归方程； （2）为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”． 喜欢 不喜欢 合计 男 100 女 60 合计 110 （参考公式：经验回归方程：，其中，） ，其中． 临界值表： 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 20. 已知函数，当时，函数有极值1. （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程有一个实数根，求实数m的取值范围. 21. 某射击俱乐部将要举行移动靶射击比赛．比赛规则是每位选手可以选择在区射击3次或选择在区射击2次，在区每射中一次得3分，射不中得0分；在区每射中一次得2分，射不中得0分．已知参赛选手甲在区和区每次射中移动靶的概率分别是和． （1）若选手甲在区射击，求选手甲至少得3分的概率．