2023年九年级数学中考复习专项训练——方程（一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、分式方程）

2023中考复习专项训练——方程（一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、分式方程） 一、选择题 根据“ 的 倍与 的和比 的 多 ”可列方程 A． B． C． D． 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 的方程是 A． B． C． D． 解一元一次方程 时，去分母正确的是 A． B． C． D． 已知方程组 则 的值为 A． B． C． D． 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 斤（等于 两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 两， 两，列方程组为 A． B． C． D． 一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知方程组 和 有相同的解，则 ， 的值为 A． B． C． D． 已知实数 ， 分别满足 ，，则 的值是 A． 或 B． C． D． 若关于 的分式方程 的解为负数，则字母 的取值范围为 A． B． 且 C． D． 且 如果关于 的分式方程 有负数解，且关于 的不等式组 无解，则符合条件的所有整数 的和为 A． B． C． D． 二、填空题 已知方程 ，用含 的代数式表示 ，则 ． 关于 的一元二次方程 的其中一个根是 ，则两根的和为 ． 在关于 ， 的方程组：① ② 中，方程组①的解是 则方程组②的解是 ． 某车间计划在一定时间内生产 套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产 套并提前 天完成生产任务．设原计划每天生产 套零配件，则可列方程为 ． 关于 的方程 的两个根是 ，，且 ，则 ． 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 米，则绿化的面积为 ． 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出 钱，那么还差 钱；如果每人出 钱那么仍旧差 钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有 个人买羊，可列方程为 ． 若一次函数 的图象经过第一，三，四象限，且关于 的分式方程 有整数解，则满足条件的整数 的值之和为 ． 三、解答题 解方程（组）： (1) (2) (3) ． (4) ． (5) ． (6) ． 取何值时，代数式 的值比 的值小 ． 确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气．阳光商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号的净化器共 台，A型号净化器进价是 元/台，B型号净化器进价是 元/台，购进两种型号净化器共用去 元． (1) 求商场各进了A，B两种型号的净化器多少台？ (2) 为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的 倍，且保证售完这 台净化器的毛利润达到 元，求每台A型号净化器的售价．（注：毛利润 售价 进价） 某药店销售每只进价分别为 元、 元的 ， 两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况： (1) 求 ， 两种型号口罩的销售单价． (2) 该药店准备再次采购这两种型号的口罩共 只，如果全部售出后的利润不少于 元，那么最多采购 种型号的口罩多少只？ （进价、售价均保持不变，利润 销售总额 进货成本） 如图，在 中，，，，现有动点 从点 出发，沿边 向点 运动，动点 从点 出发，沿边 向点 运动，已知点 的速度是 ，点 的速度是 ，它们同时出发，经过多长时间， 的面积是 面积的一半？ 已知 的两边 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，第三边 的长为 ． (1) 为何值时， 是以 为斜边的直角三角形； (2) 为何值时， 是等腰三角形，并求出此时 的周长． 已知关于 ， 的二元一次方程 ， 是不为零的常数． (1) 若 是该方程的一个解，求 的值； (2) 当 每取一个不为零的值