第二章 相交线与平行线 单元自测题　2022—2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线 单元自测题 一、单选题 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线被直线所截，的同位角是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=21°，则∠2度数为(　　) A．21° B．22° C．23° D．24° 4．如图，.如果，那么的度数是（　　） A．90° B．118° C．122° D．155 5．如图，两条直线交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C．100 D． 6．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 7．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，，交于点，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，，，则α、β、γ的关系是（　　） A． B． C． D． 10．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（　　） A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧 C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧 二、填空题 11．已知∠A＝35°，则∠A的余角为　 　°. 12．若，，则　 　．（填>、<、=） 13．如图，下列错误的是　 　（填序号） ①如果，那么；②如果，那么； ③如果，那么；④如果，那么； ⑤如果，那么． 14．沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐，则第二次应该是右拐　 　 度 三、作图题 15．已知：和线段a．求作：，使，，．（不要求写作法） 四、解答题 16．如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=43°，求∠AOD和∠AOB的度数. 17．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD． 完成推理过程： BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝2∠α（　　）． ∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠β（　　） ∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　） ∵∠α+∠β＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝180°（　　）． ∴AB∥CD（　　）． 18．如图，，直线分别交、于点E，F，平分，．求和的度数． 五、综合题 19．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°． （1）写出∠BOD的对顶角　 　和余角　 　 （2）若∠AOC=35°，求∠BOE的度数． 20．如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F． （1）求证： （2）如果，求证：． 21．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD 互余，OE平分∠AOD. （1）若∠COE=40°，求∠EOD 和∠BOD 的度数。 （2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系。 22． [阅读探究]如图(a)所示，已知AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数． 解：如图(a)所示，过点M作MN∥AB． ∵AB∥CD， ∴MN∥CD． ∴∠EMN= CAEM=45°，∠FMN=∠CFM= 25°． ∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°． （1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．通过进一步研究，我们可以发现图(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：　 　 （2）[方法运用]如图(b)所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系． （3）[应用拓展]如图(C)所示，在图(b)的条件下，分别作LAEM和∠CFM的角平分线EP，FP，交于点P (交点P在AB，CD之间)．若∠EMF=60°，求∠EPF的度数． ． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A. ∠1、∠2不是对顶角 B. ∠1、∠2不是对顶角 C. ∠1、∠2是对顶角 D. ∠1、∠2不是对顶角 【分析】利用对顶角是两直线相交所成的角，再对各选项逐一判断. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∠1与∠4位于c同侧，也在a，b同侧 故∠1是∠4同位角 故答案为：A 【分析】两条