线性回归方程题型总结

线性回归方程题型总结 题型一、线性回归方程 ．基础学科招生改革试点，即强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（）和物理成绩（），绘制成如图散点图：根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点，.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试，为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，，，，，其中，分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩，，与的相关系数. (1)若不剔除，两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系（不必说明理由）； (2)求关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果考生加了这次物理考试，物理成绩是多少？（精确到0.1） 2．据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如下表所示： 第年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 居民年收入 32.2 31.1 32.9 35.7 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 商品销售额 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 依据表格数据，得到下面一些统计量的值. 379.6 391 247.624 568.9 (1)根据表中数据，得到样本相关系数.以此推断，与的线性相关程度是否很强？ (2)根据统计量的值与样本相关系数，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）； (3)根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）. 附：样本的相关系数， ，，. 1．农业强国是社会主义现代化强国的根基，推进农业现代化是实现高质量发展的必然要求.某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 温差 10 11 13 12 8 10 9 11 13 10 12 9 发芽数y/颗 21 24 28 28 15 22 17 22 30 18 27 18 已知发芽数与温差之间线性相关.该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验. (1)若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出关于的线性回归方程均精确到1） (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 参考公式：线性回归方程中的斜率参数和截距参数的最小二乘估计公式分别为： 2．为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格： 年份编号x 1 2 3 4 5 年份 2018 2019 2020 2021 2022 新能源汽车充电站数量y/个 37 104 147 186 226 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； (2)求y关于x的线性回归方程，并预测2026年该市新能源汽车充电站的数量. 参考数据：. 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：. 题型二、换元题型 1．为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，设，收集数据如下： 天数 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 6 12 25 49 95 190 表（Ⅰ） 3.50 62.83 3.53 17.50 596.57 12.08 表（Ⅱ） (1)根据表（Ⅰ）在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断（，为常数）与（，为常数，且，）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可