2023年九年级数学中考复习训练——相似综合题

2023中考复习训练——相似综合题 如图，在矩形 中，，， 是 的中点， 于点 ． (1) 求证：； (2) 求 的长． 如图，正方形 中， 为 上一点， 是 的中点，，垂足为 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 已知：， 分别是 内角和外角平分线． (1) 则 的度数 ； (2) 求证：； (3) 作 ，交 延长线于 ， 的延长线交 于 ，求证：． 已知：如图，在等腰 中，，，动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动，动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动，当点 到达点 时，点 ， 同时停止运动，设运动时间为 ．过点 作 交 于点 ，以 ， 为边作平行四边形 ． (1) 当 为何值时， 为直角三角形； (2) 设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式； (3) 在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由； (4) 是否存在某一时刻 ，使点 在 的平分线上？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由． 如图在锐角 中，，，两动点 ， 分别在 ， 上滑动，且 ，以 为边长向下作正方形 ，设 ，正方形 与 公共部分的面积为 ． (1) 求出 的边 上的高． (2) 如图 ，当正方形 的边 恰好落在边 上时，求 的值． (3) 如图 ，当 落在 外部时，求出 与 的函数关系式． 如图，在矩形 中，，，一把三角尺的直角顶点 的线段 上滑动时（点 与 ， 不重合），一直角边始终经过点 ，另一直角边与射线 交于点 ． (1) 证明 ． (2) 当 时，求 的长． (3) 当点 在线段 上时，求 的取值范围． 如图 ，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 为原点，，， 为 上一点，把 沿 折叠，使点 恰好落在边上的点 处． (1) 求 的长； (2) 如图 ，将 绕着点 逆时针旋转一定的角度，使角的一边 刚好经过点 ，另一边与 轴交于点 ，求点 的坐标； (3) 在（）的条件下，在平面内是否存在一点 ，使以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请通过计算说明理由． 如图，在 中，，，，点 以每秒 个单位长度的速度从点 向点 方向运动，同时点 以每秒 个单位长度的速度从点 向点 方向运动，点 到达点 后，点 也停止运动，设点 ， 运动的时间为 ． (1) 求点 停止运动时， 的长． (2) 在 ， 两点运动过程中， 是点 关于直线 的对称点，是否存在某一时刻，使四边形 为菱形？若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由． (3) 在 ， 两点运动过程中，求使 与 相似的 的值． 在矩形 中，，， 是线段 上一点（点 不与 ， 重合），将 沿直线 折叠，顶点 的对应点是点 ，， 分别交线段 于 ，． (1) 如图 ，若 ，求证：； (2) 如图 ，连接 交 于点 ，若 ． ①求证：四边形 是菱形； ②当 ，求 的值． 如图所示，在平面直角坐标中四边形 是梯形，且 ，，，，点 为 轴上的一个动点，点 不与点 、点 重合．连接 ，过点 作 交 于点 ． (1) 求点 的坐标． (2) 当点 运动什么位置时，使得 ，且 ，求这时点 的坐标． (3) 当点 运动什么位置时， 为等腰三角形，直接写出这时点 的坐标． 已知四边形 中，， 分别是 ， 边上的点， 与 交于点 ． (1) 如图 ，若四边形 是矩形，且 ，则 （填“”或“”或“”）； (2) 如图 ，若四边形 是平行四边形，试探究：当 与 满足什么关系时，使得 成立？并证明你的结论； (3) 如图 ，若 ，，，．则 的值为 ． 如图， 和 都是等腰直角三角形，， 的顶点 与 的斜边 的中点重合，将 绕点 旋转，旋转过程中，线段 与线段 相交于点 ，射线 与射线 相交于点 ． (1) 求证：； (2) 求证： 平分 ； (3) 当 ，，求 的长． 如图 ，在平行四边形 中，，，，点 从点 出发以每秒 个单位长度的速度沿射线 方向运动．设点 的运动时间为 秒，点 出发后，过点 作 的垂线，交折线 于点 ，以 为边向右作矩形 ，使 ．设矩形 与 重叠部分的面积为 ． (1) 当点 落在 上时，求 的值； (2) 当点 在线段 上运动时，用含 的代数式表示线段