第八章 二元一次方程组 单元自测题2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元自测题 一、单选题 1．下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（　　）． A． B． C． D． 2．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（　　） A． B． C． D． 3．解方程组时，把①代入②，得（　　） A． B． C． D． 4．将方程 改成成用含 的式子表示 的形式，结果是（　　） A． B． C． D． 5．方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 6．若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．关于x，y的二元一次方程（k﹣2）x﹣（k﹣1）y﹣3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　） A． B． C． D． 8．小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 9．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（　　）． A． B． C． D． 10．若是方程组的解，则的值是(　　) A．1 B． C．2 D． 二、填空题 11．已知3x-y=7，请用x的代数式表示y，则y=　 　． 12．在方程5 中，若 ，则 　 　 ． 13．已知关于x，y的方程组满足x-y=1，则k的值为　 　． 14．王大斧要围成如图所示的长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为18米，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是　 　。 三、计算题 15． （1） （2） 16． 四、解答题 17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，求k的值． 18．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 代收电费收据 电表号 1205 电表号 1205 户名 张磊 户名 张磊 月份 3月 月份 4月 用电量 220度 用电量 265度 金额 112元 金额 139元 五、综合题 20．已知关于x，y的二元一次方程，和都是该方程的解. （1）求m的值； （2）若也是该方程的解，求n的值. 21．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得. （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解. 22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则　 　，　 　； （2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变； （3）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？ 23．娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费． 刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．” 李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．” 问： （1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、当x=3，y=1时，5x-y=14≠2，∴x=3，y=1不是方程5x-y=2的一个解，