第三单元圆柱的体积（教案）人教版数学六年级下册

《圆柱的体积》教案 教学内容 人教版六年级下册第25-26页例5、例6，“做一做”及练习五相关习题。 教学目标 知识与技能 1.理解圆柱的体积计算公式的推导过程。 2.会用公式计算圆柱的体积，解决生活中的简单实际问题。 过程与方法 经历圆柱体积公式的推导、发现过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法。 情感态度与价值观 感受数学知识之间的逻辑之美，培养学生分析、推理的能力和渗透转化的数学思想，提高学生学习数学的积极性。 教学重点 掌握圆柱体积的计算公式，会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 教学难点 理解圆柱的体积计算公式的推导过程。 教法与学法 教法 质疑引导，动手演示。 学法 动手操作，合作交流。 教学准备 多媒体课件、圆柱体实物、体积推导学具。 教学过程 一、创设情境，创建联系 1、教师板书“积”字，请你用它组成一个表示数学中常用量的词。 (1)面积：你认为最特殊的平面图形的面积计算公式是什么？并说明公式的推导过程。(教师提示：圆并简要说明圆的转化。) (2)体积：体积是指什么？你已学过哪些立体图形的体积计算公式？ 物体所占空间的大小是物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 2、师：我们还认识了圆柱，圆柱体的特征有哪些？在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起采用“转化”的方法来共同探讨圆柱体积的计算方法。(板书课题：圆柱的体积) 请学生猜想：圆柱体最可能转化为哪种已学过的立体图形？(圆柱→长方体) 二、动手操作，探究新知 1、比较验证，引导观察 (1)观察比较 首先出示一组等底不等高的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。 再出示一组等高不等底的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。 (2)大胆猜想：通过以上的观察总结，你们认为圆柱体积与哪些要素有关？怎样计算圆柱的体积，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？ 2、圆柱体积计算公式的推导。 （1）师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，从而推导出圆面积的计算公式的？ 先让学生回忆，然后课件演示。 师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？ (2)验证猜想。 指名两位学生上台用圆柱教具进行操作，把圆柱转化为近似的长方体。 教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近于长方体(课件配合演示)。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。 (3)小组讨论，推导公式。 师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现？小组内讨论一下。 ①圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体,什么变了? 什么没变？ ②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系? 有什么关系? ③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系? 有什么关系? ④你认为圆柱的体积可以怎样计算? 汇报交流，根据学生的发言适时板书。 师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。 教师板书： 长方体的体积=底面积×高 ↓             ↓     ↓ 圆柱体的体积=底面积×高 如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式：V=Sh 寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。 (4)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。 【设计意图】尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。 师：计算圆柱体的体积可以利用哪些条件？ (3)完成练习：(学生独立完成) 一个圆柱的底面积是12平方厘米，高是2.5厘米，这个圆柱的体积是（30）立方厘米。 一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？ 75×90=6750cm3 (4)对公式进行变形 教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？ 学生推导出圆柱体的体积公式：V=πr2h 知道d和h怎样求圆柱体的体积？知道C和h呢？ V=π()2h V=π()2h 三、例题传授，应用新知： 1、出示教科书P25例6，下图中的杯子能不能装下 2 袋这样的牛奶? (数据是从杯子里面测量得到的。) 思考：解