第16章 二次根式重点考点期末复习（突破卷）-2022-2023学年数学人教版七年级下学期期末复习

第16章 二次根式重点考点期末复习突破卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 选择题共10题，每题3分，共30分 1、 单选题(共30分) 1．（2023春·全国·八年级专题练习）若，，则a与b的大小关系是（    ） A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定 【答案】B 【分析】先利用二次根式的混合运算化简a和b，再根据二次根式的估算比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的估算以及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 2.（2023春·浙江·八年级专题练习）当时，多项式的值为(   ). A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由原式得，得，原式变形后再将代和可得出答案. 【详解】∵， ，即， ． 原式． 【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 3．（2023春·江苏·八年级专题练习）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　) A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案． 【详解】由于根号下的数要是非负数， ∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0， a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0， a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0， 所以a只能等于0，代入等式得 =0， 所以有x=-y， 即：y=-x， 由于x，y，a是两两不同的实数， ∴x＞0，y＜0． 将x=-y代入原式得： 原式=． 故选B． 【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键． 4．（2021·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）如图，在中，交于点平分交于点，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】分别过点A、E作AF⊥BC，EG⊥BC，分别交BC于点F，G，由题意易得AF=2，则有，设EG=BG=AE=x，进而可得，然后可得，最后问题可求解． 【详解】解：分别过点A、E作AF⊥BC，EG⊥BC，分别交BC于点F，G，如图所示： ∵， ∴△AFB、△BEG、△BAD都为等腰直角三角形， ∴EG=BG，AF=BF=DF，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴EG=AE， 设EG=BG=AE=x，则有， ∵， ∴，解得：； ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形及含30°直角三角形的性质、角平分线的性质定理及二次根式的运算，熟练掌握等腰直角三角形及含30°直角三角形的性质、角平分线的性质定理及二次根式的运算是解题的关键． 5．（2023春·山东济宁·八年级校考期中）如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和， 它们的边长分别为，， ，， 空白部分的面积 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长． 6．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据a、b、c在数轴上的位置得出，，从而得出，，再根据绝对值的意义和二次根式性质，进行化简即可． 【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知，，， ∴，， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，二次根式的性质，数轴上点的特点，解题的关键是根据点a、b、c在数轴上的位置确定，． 7．（2023春·八年级单元测试）规定，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据新定义，直接将代入后，分母有理化即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选：C． 【点睛】本题考查新定义运算，涉及代数式求值、分母有理化，熟练掌握二次根式运算法则是解决问题的关键． 8．（2023春·全国·八年级专题练习）若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，根据