第1章　特殊平行四边形　　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 特殊平行四边形 考点一、特殊四边形的判定方法 1. 下列说法正确的是（　　　） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 有一个内角是直角的四边形是矩形 【答案】B 2.下列说法正确的是(    ) A. 三条边相等的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 连接矩形各边中点所得四边形是正方形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7.【答案】  3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】D 考点二、菱形的性质 1. 如图，菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，AH⊥BC，则AH等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积为(　　　) A. 20 B. 22 C. 24 D. 40 【答案】C 3. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论． 【详解】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误； 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误； 若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误； 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；选项D正确； 故选：D． 4. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论： ①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ABD的中位线，得出OG=AB，①正确； ③先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确； ②连接FD，由等边三角形的性质和角平分线的性质得F到△ABD三边的距离相等，则S△BDF=S△ABF=2S△BOF=2S△DOF=S四边形ODGF，则S四边形ODGF=S△ABF，②错误；即可得出结论． ④∵连接CG，由O、G分别是AC，AD的中点，得到，则S△ACD＝4S△AOG，再由S△AOG＝S△BOG，得到S△ACD＝4S△BOG，故④正确； 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∴∠BAG＝∠EDG， ∵CD＝DE， ∴AB＝DE， 在△ABG和△DEG中， ， ∴△ABG≌△DEG（AAS）， ∴AG＝DG， ∴OG是△ABD的中位线， ∴OG＝AB，故①正确； ∵AB∥CE，AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵∠BCD＝∠BAD＝60°， ∴△ABD、△BCD是等边三角形， ∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°， ∴平行四边形ABDE是菱形，故③正确； ∵连接CG， ∵O、G分别是AC，AD的中点， ∴， ∴S△ACD＝4S△AOG， ∵， ∴S△AOG＝S△BOG， ∴S△ACD＝4S△BOG，故④正确； 连接FD，如图： ∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD， ∴F到△ABD三边的距离相等， ∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF， ∴S四边形ODGF＝S△ABF，故②错误； 正确的是①③④， 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及三角形面积等知识，综合运用以上知识是解题的关键． 四条边相等的四边形是菱形 5. 如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交，于点，，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得，进而利用“边角边”证明即可证明结论成立； （2）先证明得，，由平行线的性质得，从而有得，于是可证，从而证明结论成立； 【小问