第6章　平行四边形　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 考点一、平行四边形性质 ①对边平行且相等； ②对角相等邻角互补； ③对角线互相平分 ④是中心对称图形，不是轴对称图形 1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 【答案】B 2. 在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（　　） A. 140° B. 100° C. 40° D. 120° 【答案】A 角平分线＋平行线=等腰三角形 3. 如图，□ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD交AD点E、F，已知AB＝3，AD＝5，则EF的长为________； 【答案】1 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接CE，若CE平分∠DCB，，，求平行四边形ABCD的周长． 【答案】（1）见解析 （2）26 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，先证明△ABE≌△CDF，进而即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质和平分线的定义可得，，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：∵在中 ∴，， 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF（ASA） ∴ ∴ 即 又∵ ∴四边形BEDF是平行四边形 【小问2详解】 ∵CE平分∠BCD ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵在中 ∴ ∴． 5.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，，，，则BC的长为______. 答案：4 6. 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE=3，则四边形ABFE的周长是_________． 【答案】21 7. 在平面直角坐标系中，□OABC边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过_______秒该直线可将□OABC的面积平分． 【答案】3 【解析】 【分析】若该直线可将平行四边形OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设M为平行四边形ABCD的对称中心，利用O和B的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且点B（6，2）， ∴平行四边形ABCD的对称中心M的坐标为（3，1）， ∵直线的表达式为y＝2x＋1， 令y=0，2x+1=0，解得x=- ∴直线y＝2x＋1和x轴交点坐标为（−，0） 设直线平移后将平行四边形OABC平分时的直线方程为y＝2x＋b， 将（3，1）代入y＝2x＋b得b＝−5，即平分时的直线方程为y＝2x−5， 令y=0，2x−5=0，解得x= ∴直线y＝2x−5和x轴的交点坐标为（，0）， ∵直线y＝2x＋1和x轴交点坐标为（−，0）， ∴直线运动的距离为＋＝3， ∴经过3秒的时间直线可将平行四边形OABC的面积平分． 故答案为：3． 8. 如图，ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：BE＝DF． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ABCD，AB＝CD ∴∠ABE＝∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB＝∠CFD ＝90° ∴△ABE≌△CDF（AAS） ∴BE＝DF 9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E、F在对角线BD上，且，连接AE、CF.求证：. 22.（本小题8分） 答案：证明： 法一：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴. 法二：连接AF，CE， ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O； ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形AECF为平行四边形； ∴. 考点二、平行四边形判定 1. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 2. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 【答案】B 3. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ） A. AB＝CD B. BC＝AD C. ∠A＝∠C D. 【答案】B 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 如图，在ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN时，DF＝BE，求证：四边形MENF是平行四边形． 【答案】见详解． 【解析】 【分析】根据SAS