第5章　分式与分式方程　　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 考点一、分式的相关概念： ①分母中含有未知数的代数式是分式 ②分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零 ③分式的值为0:分子为0且分母不为0 ④最简分式：分子分母没有公因式的分式是最简分式 1. 下列各式：①；②；③；④，其中是分式的是( ) A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】C 2.要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B.且 C. D. 5.答案：A 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 4. 若分式的值为0，则x的值是_____． 【答案】-1 考点二、分式的基本性质：分式的分子分母扩大或缩小相同的倍数，分式的大小不变 1.下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4.答案：D 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 把分式到中的x、y都扩大3倍，则分式的值( ) A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大6倍 D. 扩大3倍 【答案】D 4. 将中的a、b都扩大3倍，则分式的值(　　　) A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 扩大9倍 D. 不变 【答案】D 考点三、分式计算 ①分式乘法：先因式分解，再约分，分子乘分子作分子，分母乘分母作分母； ②分式除法：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数； ③分式加减法：先通分，分母不变，分子相加减，最终结果化成最简分式。 ④整式加减分式：把整式化成与分式分母相同的分式，再加减。 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 如果3x﹣2y＝0，那么代数式（+1）•的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得，再化简代数式求值即可． 【详解】解：∵3x﹣2y＝0 ∴ ∴（+1）•=（+1）•=（+1）×=2 故选：B． 4、先化简，再求值：其中a＝5． 【解析】 解：原式= = = 将a＝5代入得，． 5.化简：． 先化简，再求值：，再从，，，四个数中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】解：原式 ． 原式 ， 由分式有意义的条件可知：不能取，， 故， 原式 ．  考点四、解分式方程 步骤：①去分母；②解整式方程；③检验 1、解方程：． －＝ 【答案】， 去分母得： 整理得： 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为： 【答案】（1）原方程无解 2. 解方程：﹣＝1 【答案】x＝3． 【解析】 【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】原方程可变为：﹣＝1， 方程两边同乘（x﹣2），得3﹣（x﹣1）＝x﹣2， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣2≠0， ∴原方程的解为x＝3． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 考点五、增根：能使整式方程成立，使分式方程无意义的x的值 1. 解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________． 【答案】 【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可． 【详解】 两边同乘以得， 由增根的定义得， 将代入得， 故答案为：． 2. 已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先化成整式方程，把x=2代入整式方程，确定k值即可． 【详解】∵－＝1， ∴k+3=x-2， ∵关于的分式方程－＝1有增根， ∴x-2=0， ∴k= -3， 故选：A． 3. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 0 B. 2或3 C. 2 D. 3 【答案】D 考点六、分式方程应用题 1. 甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m，求甲队每天修路的长度．为了解决上述问题，佳佳列出了两个方程：，．方程中的x和y表示的意义，其中说法正确的是（ ） A. x表示甲队修400m所用的时间 B. x表示甲队每天修路的长度 C. y表示乙队每天修路的长度 D. y表示乙队修400m所用的时间 【答案】B 2.某小区3000人进行核酸检测，由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成任务.若原计划每小时检测x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 10.答案：D 3. 69中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生