13.3.2等边三角形 等边三角形的性质 提高题2022-2023学年人教版八年级数学上册

等边三角形的性质提升题 一、单选题 1．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）． A． B． C． D． 2．如图，在中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 1题 2题 3题 3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90° ，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（    ） A．1   B．2     C．3      D．5 4．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为（　　） A．36 B．18 C．9 D．3 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．15° 6.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ A．15°或75° B．15° C．75°或30° D．75° 7．如图，在等边△ABC中，，E是延长线上一点，且，D是上一点，且，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=5，则AE的长为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 9、如图，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD．其中正确结论的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 7题 8题 9题 10、下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③三条边都相等的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有 ( ) A.4个 B．3个 C．2个 D.1个 2、 填空题 11、在中线长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=________． 12．如图，在中，，，平分．若，则点D到直线的距离 ． 13、如图，在中，，，于，是的平分线，交于点．若，则的长为________． 14、如图,等腰Rt△ABC，AB=AC，A(-1，0),B(0，4)，则C点坐标为 。 12题 13题 14题 15． 如图，在ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为 ． 16、如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC的度数为 。 17、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，使点C落在点E的位置，连接BE，BC＝4，则BE的长为 。 15题 16题 17题 18．如图，在等边三角形中，，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为 ． 19．如图，在中，，以为边在外作等边，过点作，垂足为，若，，则的长为______． 20、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ. 以下五个结论：①AD＝BE；②PQ//AE；③AP＝ BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°.其中恒成立的有 （填序号）． 三、解答题 21．如图，在ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°．作边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，已知BD=4，求∠BCD的度数及AD的长． 22．、已知在平面直角坐标系中,A(-1，0),B(0，3),在坐标轴(x轴和y轴)上找出一点C,使A、B 、C三点围成的三角形是等腰三角形，请找出所有满足条件的点.并根据你所找出的点，总结规律. 23．如图，已知BEDF，，，，A、E、F、C在同一直线上． （1