《对称与平移》（讲义）-四年级下册数学人教版

对称与平移 培优策略 轴对称图形中相对应的两个点（即对称点）到对称轴的距离相等，并且两对称点的连线与对称轴互相垂直。平移的特点是只改变物体或图形的位置，不改变物体或图形的形状、大小和方向。 提优讲解 例1.你能画出下面图形的另一半吗？ 【思路导引】两幅图中的对称轴都是一条斜线，不便于直接数出顶点到对称轴的距离是几小格。根据两对称点的连线与对称轴互相垂直，可以过图形的各顶点作出对称轴的垂线，量出顶点和垂足之间的距离，按照这一距离在对称轴的另一侧找到该顶点的对称点。找出各顶点的对称点后，再顺次把这些对称点连接起来。 【解答】 画轴对称图形另一半的方法：1.找到图形的顶点；2.找出与顶点相对应的对称点；3.再把各对称点顺次连接起来。 例2.用两个同样的等腰梯形摆成有1条对称轴的图形，怎样摆？如果摆成有2条对称轴的图形呢？画出简单的示意图。 【思路导引】等腰梯形本身就有1条对称轴，将这两个等腰梯形按同一个方向摆，并使它们的对称轴在同一条直线上，这条对称轴也是新图形的对称轴。还可以将两个梯形分别看成是新图形中能完全重合的两部分，在两个梯形中间确定1条对称轴。如果能画出2条对称轴，那么两个梯形就应是新图形中能完全重合的两部分，它们原有的对称轴又同时是新图形的对称轴。 【解答】有1条对称轴的摆法：（答案不唯一） 有2条对称轴的摆法： 用两个轴对称图形摆有1条对称轴的图形，可以把这两个轴对称图形按同一个方向摆，也可以把两个图形分别摆在对称轴的两边。 例3.下面这个图形的面积是多少？ 【思路导引】这个图形有两条边是曲线，是不规则图形。要想求出这个图形的面积，可利用平移知识将原来的这个不规则图形转化成能直接计算面积的规则图形。如下图，可先把左边图①这部分剪下来，再向右平移4格，此时图①就与右边的图②重合了，则原来的图形就变成了一个正方形。 【解答】 4×4＝16（平方厘米） 答：这个图形的面积是16平方厘米。 在计算不规则图形的面积时，根据图形的特征，将图形的一部分进行平移，使其转化为规则图形，然后计算出面积。 争星显优 ☆☆☆ 1.想一想，填一填。 （1）对称图形中，点A到对称轴的距离有5小格，那么它的对称点A'到对称轴的距离有（ ）小格。A点和A'点的连线与对称轴互相（ ）。 （2）如图是轴对称图形，则相等的线段有（ ）和（ ），（ ）和（ ）。 2.你能按对称轴画出轴对称图形的另一半吗？ ☆☆☆☆ 3.用两个同样的等腰三角形摆成有1条对称轴的图形，怎样摆？如果摆成有2条对称轴的图形呢？画出简单的示意图。 4.想一想，图中涂色部分的面积是多少？ 5.如图是一个楼梯的侧面图，求这个楼梯侧面图的周长和面积各是多少？ ☆☆☆☆☆ 6.有一块长32米、宽24米的草坪，其中有两条小路把草坪分为四块（如图）。求草坪的面积。（提示：把丙、丁两块草坪向甲、乙两块草坪平移，对接；乙、丁两块草坪向甲、丙两块草坪平移，对接。这样就可以把两条小路移到右边和下边。） 参考答案： 1.（1）5 垂直 （2）AB CD BE CE 2. 3.有1条对称轴： 有2条对称轴：（答案不唯一） 4.通过平移，涂色部分是一个边长5cm的正方形。 面积是：5×5＝25（cm²） 5.周长：把图中的小线段分别向上、向右平移，图中所有线段就围成了一个边长是5cm的正方形，正方形的周长就是原图形的周长。5×4＝20（cm）。 面积：如图，沿图中虚线剪开，补到空缺部分，这个图形就变成了一个长是5cm、宽是3cm的长方形，这个长方形的面积就是这个图形的面积。5×3＝15（cm²）。 6.方法一：先算出整块草坪的面积，再减去两条小路的面积。 32×24－（2×32＋2×24－2×2）＝660（平方米） 方法二：把丙、丁两块向甲、乙两块平移对接，乙、丁两块向甲、丙两块平移对接，这样四块分开的草坪就拼成了一个新的长方形。（如图） 面积是：（32－2）×（24－2）＝660（平方米） 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $