安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月阶段联考数学试题

2023年“江南十校”高二阶段联考 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A B. C. D. 2. 已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它是世界数学史上光辉的一页，定理涉及的是整除问题.现有如下一个整除问题：将1至2023这2023个数中，能被3除余1且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（ ） A. 133项 B. 134项 C. 135项 D. 136项 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 随机变量满足，且，则与的值分别为（ ） A. B. 3，4 C. 4，3 D. 6. 2023年亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行，杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文､自然生态和创新基因.现将编号为的6个吉祥物机器人赠送给3名亚运会志愿者留作纪念，若要求每名志愿者至少获得1个吉祥物且1号和2号吉祥物被赠送给同一名志愿者，则不同的赠送方法数为（ ） A 36 B. 72 C. 114 D. 150 7. 如图，三棱锥中，、所成的角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 关于及其展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式中各项系数和为1 B. 展开式中第11项的二项式系数最大 C. 展开式中第16项为 D. 当时，除以3的余数是1 10. 设双曲线，其离心率为，虚轴长为，则（ ） A. 上任意一点到的距离之差的绝对值为定值 B. 双曲线与双曲线：共渐近线 C. 上的任意一点（不在轴上）与两顶点所成的直线的斜率之积为 D. 过点作直线交于两点，不可能是弦中点 11. 已知数列和满足：，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A B. 数列是等差数列 C. D. 数列最小项是第2项 12. 集合（为正整数），集合是的非空子集，定义：中的最大元素与最小元素的差称为集合的长度，则（ ） A. 当时，长度为2的集合的所有元素之和为10 B. 当时，含有元素1和53且长度为52的四元集合的个数为720 C. 当时，长度为51的所有集合的元素的个数之和为 D. 集合的所有子集的元素之和为 三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为___________. 14. 某大学有两个图书馆，学生小李周六随机选择一图书馆阅读，如果周六去图书馆，那么周日去图书馆的概率为0.4；如果周六去图书馆，那么周日去图书馆的概率为0.6.小李周日去图书馆的概率为___________. 15. 已知函数，若，则函数在处的瞬时变化率为___________，若时，恒成立，则实数的取值范围是___________. 16. 已知抛物线上的点到轴的距离比到焦点的距离小1，过的直线交抛物线于两点，若恒成立，则实数的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知圆过三个点，过点引圆的切线，求： （1）圆的一般方程； （2）圆过点的切线方程. 18. 2022年新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日正式施行，其中明确要求国家优先发展青少年和学校体育，推进体育强国和健康中国建设.某校为此积极开展羽毛球运动项目，学生甲和乙经过一段时间训练后进行了一场羽毛球友谊赛，比赛采用3局2胜制（即有一名运动员先胜2局获胜），已知甲每局获胜的概率为，且双方约定：以取胜的运动员得3分，负者得1分；以取胜的运动员得2分，负者得1分. （1）求甲获胜的概率； （2）比赛结束后，求乙的积分的分布列和数学期望. 19. 如图1，平面图形是由矩形和等腰梯形组合而成，.将沿折起，得到图2，其中在上，且平面，连接. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角正弦值. 20. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和，证明：. 21. 如图，点A为椭圆的上顶点，圆，过坐标