安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

合肥七中2022~2023学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 平面向量与的夹角为，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 12 3. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（ ） A. B. C. D. 4. 定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家AAA级旅游景区．地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落中央，形成"水环寺，楼抱殿"独特格局．某同学为测量寺内观音塔的高度，在观音塔的正北方向找到一座建筑物，高约为22.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，观音塔顶部的仰角分别为30°和45°，在A处测得观音塔顶部的仰角为15°，观音塔的高度约为（ ） A. 32 B. 39 C. 45 D. 55 5. 已知圆台的母线长为4，上底面圆和下底面圆半径的比为1：3，其侧面展开图所在扇形的圆心角为，则圆台的高为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若，，则的最小值为（ ） A 2 B. 3 C. D. 5 7. 中，已知，设D是边的中点，且的面积为，则等于( ) A. 2 B. 4 C. -4 D. -2 8. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 平面向量的一个基底中，，一定都是非零向量. B. 在平面向量基本定理中，若，则. C. 若单位向量､的夹角为，则在方向上的投影向量是. D. 表示同一平面内所有向量基底是唯一的. 10. 已知为虚数单位，则下面命题正确的是（ ） A. 若复数，则. B. 复数满足，在复平面内对应的点为，则. C. 若复数，满足，则. D. 复数的虚部是1. 11. 对于，有如下命题，其中正确的有（ ）. A. 若，则是等腰三角形 B. 若是锐角三角形，则不等式恒成立 C. 若，则为钝角三角形 D. 若..，则的面积为 12. 棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，下列命题中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积与的取值无关 B. 当时，点Q到直线AC距离是 C 当时， D. 当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________． 14. 已知锐角三角形内接于单位圆，且，则面积的最大值是___________. 15. 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______．（注：） 16. 已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，，体积分别为，，若，则______． 三､解答题（本大题共5小题，共70分） 17. 已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数． （1）若，为纯虚数，求的值； （2）若，求的值． 18. 已知向量. （1）若向量，且，求的坐标； （2）若向量与互相垂直，求实数的值. 19. 如图，一个圆锥的底面半径，高，在其内部有一个高为的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上）． （1）求圆锥的侧面积； （2）当x为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值． 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 在中，角A，B，C所对的边