北京市平谷区北京实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试卷

高二（下）期中数学试卷 一、选择题。（共10小题，共40分） 1．（4分）在数列{an}中，an+1＝an+2，且a1＝1，则a4等于（　　） A．8 B．6 C．9 D．7 2．（4分）设函数f（x）＝sinx，则f'（x）等于（　　） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx 3．（4分）若数列{an}的前n项和为Sn，且，则a2+a3＝（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 4．（4分）已知{an}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a2＝2，a4＝8，则S3＝（　　） A．63 B．31 C．15 D．7 5．（4分）有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同的站法总数是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝ax2﹣a的图象在点（1，0）的切线相同，则实数a的值为（　　） A．1 B．﹣ C． D．或﹣ 7．（4分）已知等比{an}是递增数列，且a2＜0，则其公比q满足（　　） A．q＜﹣1 B．﹣1＜q＜0 C．q＞1 D．0＜q＜1 8．（4分）函数在（　　） A．（﹣∞，+∞）内是增函数 B．（﹣∞，+∞）内是减函数 C．（﹣1，1）内是增函数，在其余区间内是减函数 D．（﹣1，1）内是减函数，在其余区间内是增函数 9．（4分）已知数列{an}和{bn}满足bn＝|an|，则“数列{an}为等比数列”是“数列{bn}为等比数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（4分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（　　） A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e] 二、填空题。（共5小题，共20分） 11．（4分）求值：＝　 　，＝　 　． 12．（4分）已知{an}为等差数列，Sn是其前n项和，若an＝11﹣2n，则当n＝　 　（n∈N*）时，Sn取得最大值． 13．（4分）已知函数f（x）＝x3，f'（0）＝　 　；＝　 　． 14．（4分）已知数列{an}满足①∀k∈N*，ak+1＞ak，②∀k∈N*，|ak+1﹣ak|≤2，请写出一个满足条件的数列的通项公式 　 　．（答案不唯一） 15．（4分）已知函数若k＝0，则不等式f（x）＜2的解集为 　 　；若f（x）恰有两个零点，则k的取值范围为 　 　． 三、解答题。（共4小题，共40分） 16．（8分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x． （1）求函数f（x）在点（0，0）处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]的最大值和最小值． 17．（10分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a2＝3，a3＝5，a1＝b1，a14＝b4． （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn． 18．（10分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3． （1）求f（x）的单调区间； （2）若存在（e是常数，e＝2.71828……）使不等式2f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围． 19．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣ln（x+m）． （Ⅰ）设x＝0是f（x）的极值点，求m的值，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：ex﹣ln（x+2）＞0． 2021-2022学年北京实验学校高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题。（共10小题，共40分） 1．（4分）在数列{an}中，an+1＝an+2，且a1＝1，则a4等于（　　） A．8 B．6 C．9 D．7 【分析】由条件an+1＝an+2，得an+1﹣an＝2，得到数列{an}是等差数列，然后利用等差数列的性质去判断． 【解答】解：因为an+1＝an+2，所以an+1﹣an＝2， 所以数列{an}是公差d＝2的等差数列，首项a1＝1， 所以a4＝a1+3d＝1+3×2＝7， 故选：D． 【点评】本题主要考查等差数列的判断以及应用，利用条件转化为等差数列的形式，是解决本题的关键． 2．（4分）设函数f（x）＝sinx，则f'（x）等于（　　） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx 【分析】根据求导公式（sinx）′＝cosx进行求解，即可得到答案． 【解答】解：∵f（x）＝sinx，∴f'（x）＝cosx 故选：C． 【点评】本题主要考查导数的求导公式，属基础题，送分题． 3．（4分）若数列{an}的前n项和为Sn，且，则a2+a3＝（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 【分析】直接根据a2+a3＝S3﹣S1，