精品解析：安徽省芜湖市第一中学2021年高中自主招生考试数学试题

芜湖一中2021年高一自主招生考试 数学试卷 （满分：150分） 一､选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项填在答题卡答题栏中） 1. 若，且的绝对值与其相反数相等，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 2. 一个几何体正视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ②③④ 3. 已知，则（ ） A. -22 B. -1 C. 7 D. 11 4. 两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被整除的概率为（ ） A B. C. D. 5. 函数的图象如图所示，则代数式的值中，正数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，已知直线和与轴相交所成的锐角分别为，点A坐标为，点为直线上的一个动点，为直线上的两个动点，则长度的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点，且点在轴上，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，连结交于点，已知，则的值为（ ） A 6 B. C. D. 二､填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 8. 已知，则的取值可能是__________． 9. 分解因式__________． 10. 若关于整数的不等式组的解为，则的最大值为__________． 11. 设是正整数，且，当数据的方差最小时，的值为__________． 12. 若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于与它相邻的前后两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2025个，第五个数为3，且具有“波动性质”，则这2025个数的和是__________． 13. 如图，是圆上任意一点，点在圆外，已知是等边三角形，则的面积的最大值为__________． 14. 不超过的最大整数为__________． 三､解答题（本大题共4小题，共59分，解答应写出必要的文字说明，演算或推演步骤） 15. （1）已知是方程的一根，求的值； （2）解关于的方程． 16. 某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能重新组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能重新组成一个正方形队列．原长方形队列有多少名学生？ 17. 如图，中，于，点上一点，连接并延长交于点于点，连接． （1）如图（1），若，求线段的长度； （2）如图（2），若，求的值． 18. 材料：对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题： 如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，且过点， （1）求抛物线的解析式和点A的坐标； （2）若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线的图象． ①设为抛物线位于第一象限内图象上任意一点，轴于点，求的最小值； ②若过抛物线的焦点作直线，与抛物线交于两点，再过两点分别做抛物线的切线，两条切线交于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芜湖一中2021年高一自主招生考试 数学试卷 （满分：150分） 一､选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项填在答题卡答题栏中） 1. 若，且的绝对值与其相反数相等，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由的绝对值与其相反数相等可得，然后可得的值，然后可得答案. 【详解】因为的绝对值与其相反数相等，所以， 因为，所以或， 所以或， 故选：B 2. 一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 分析】结合一个几何体的正视图，利用组合体的形状，判断俯视图的情况即可得到结果． 【详解】当几何体的上部是球，下部为圆柱，则俯视图为：①； 当几何体的上部是圆柱，下部是正方体，则俯视图是④； 当几何体上部是球，下部是正方体，则俯视图为：②． 故选：C 3. 已知，则（ ） A. -22 B. -1 C. 7 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】解方程求，由此可求. 【详解】因为， 所以，又， 所以， 所以或， 当时，，故， 当时，，故， 故选：B. 4. 两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被整除的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】