湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

高二数学试卷 （ ） 第 1 页 共 6 页 宜昌市葛洲坝中学高二年级 5 月考试试题 数学 命题人：何星月 审题人：祝海燕 考试时间：2023 年 5 月 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1. 下列求导运算正确的是（ ） A．  sin ' cosx x  B．  3 3' 2 x x C．  2 sin 2 cosx x x x  D．   1 ln 5 ' 5 x x    2. 圆 2 2( 2) 1x y   与直线3 4 2 0x y   的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3. 已知随机变量  2~ 0,N  ，且  1 0.3P    ， 则  1 0P    （ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 4. 2023 年 4 月 5 日是我国的传统节日“清明节”.这天，王华的妈妈煮了五个青团子，其中两个肉馅， 三个豆沙馅，王华随机拿了两个青团子，若已知王华拿到的两个青团子为同一种馅，则这两 个青团子都为肉馅的概率为（ ） A. 1 4 B. 3 4 C. 1 10 D. 3 10 5. 直三棱柱 ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E 为 BB′的中点，异面直线 CE 与 C′A 所 成角的余弦值是（ ） A． 5 5  B． 10 10  C． 10 10 D． 5 5 6. 算盘起源于中国，迄今已有 2600 多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出 现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别 表示个位､十位､百位､千位 ，上面的一粒珠子（简称上珠）代表 5，下面的一粒珠子（简 称下珠）代表 1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上 珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字 17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､ 万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含 3 个 5 的情况有（ ） 高二数学试卷 （ ） 第 2 页 共 6 页 A. 10 种 B. 25 种 C. 26 种 D. 27 种 7. 若 1x  是函数  3 2 2 1 ( ) ( 1) 3 3 f x x a x a a x      的极值点，则 a 的值为（ ） A．-3 或 2 B．-2 或 3 C．-2 D．3 8. 已知数列 na 满足   * 1 1 1 1 , N 2 1 n n n an a a n n na       ，若不等式 2 8 1 0na n n    对任意的 *Nn 都成立，则实数 的取值范围是（ ） A . 44 , 3         B .  15,  C. 4 2 9,    D.  18,  二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 部分选对得 2 分. 9．2023 年月 1 日，很多商场都在搞促销活动.宜昌市物价局派人对 5 个商场某商品同一天的销售 量及其价格进行调查，得到该商品的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示： 用最小二乘法求得 y 关于 x的经验回归直线是 0.32y x a   ，相关系数 0.9923r   ，则下列 说法正确的有（ ） A．变量 x与 y 负相关且相关性较强 B． 40a  C．当 85x  时， y 的估计值为 13 D．相应于点  105,6 的残差为 0.4 10．如图 AB 为圆 O 的直径，点 C 在圆周上（异于 A，B 点），直线 PA 垂直于圆所在的平面，点 M 为线段 PB 的中点，则以下四个命题正 确的是（ ） A．PB⊥AC B．OC⊥平面 PAB C．MO∥平面 PAC D．平面 PAC⊥平面 PBC x 90 95 100 105 110 y 11 10 8 6 5 高二数学试卷 （ ） 第 3 页 共 6 页 11．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著 的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角