第一章 二次函数 单元测试卷 2022-2023学年湘教版九年级数学下册

第一章 二次函数 一、单选题 1．下列各式中， 是关于 的二次函数的是 A． B． C． D． 2．抛物线 的顶点坐标为（　　） A．（3，－5） B．（－3，5） C．（－3，－5） D．（3，5） 3．如一次函数 与反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线 向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 7．抛物线y=-2(x+5)2-1可以通过将抛物线y=-2x2经过下列平移得到（　　） A．先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 8．如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．是不等式的解 9．对某个函数给定如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足|y|≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数 （0 x m，1≤m≤2）的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且 ≤t≤2，则m的取值范围是（　　） A．1≤m≤ B． ≤m≤ C． ≤m≤ D． ≤m≤2 10．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6.则原抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．将抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是　 　. 12．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是　 　． 13．二次函数y＝ax2－12ax＋36a－5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为　 　 14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 4 3 0 ﹣5 … 则此二次函数图象的对称轴为直线　 　；当y＞0时，x的取值范围是　 　． 15．如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是　 　。 三、解答题 16．要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多． 17．已知抛物线对称轴为直线x＝3，且抛物线经过点A(2，0)，B(1，6)，求抛物线解析式. 18．如图1所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q. （1）求证：CQ=QP （2）设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围; （3）如图2,连结OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值； 19．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3经过点B，对称轴为直线x=1． （1）求a和b的值； （2）点P是直线BC上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）P为抛物线上的一点，连接AC，当∠BCP=∠ACO时，求点P的坐标． 20．如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l， （1）求该二次函数的表达式； （2）若点E是对称轴l右侧抛物线上一点，且S△ADE=2S△AOC，求点E的坐标； （3）如图2，连接DC并延长交x轴于点F，设P为线段BF上一动点(不与B、F重合)，