第四章 相似三角形 单元测试卷2022-2023学年浙教版九年级数学上册

第四章 相似三角形 一、单选题 1．如图，白炽灯正下方有一个乒乓球，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子（　　） A．越来越大 B．越来越小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知 ，点A、B、C对应点分别是D、E、F， ，那么 等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 中， ， 于点D， ， ，则AD的长是（　　） A．1. B． C．2 D．4 5．已知线段a、b、c，求作线段x，使 ，以下做法正确的是…（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， ＝ ，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC和△AʹBʹCʹ位似，位似中心为点O，点A（-1，2）、 点Aʹ（2，-4），若△ABC的面积为4，则△AʹBʹCʹ的面积是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 8．如图，在等腰 中， 为射线 上一点，过点B作 交 于点G，过点E作 ，垂足为F，下列说法正确的是(　　) A． B． C． D． 9．如图，在 中，点D在BC上一点，下列条件中，能使 与 相似的是（　　） A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD∙BC D．AC2＝CD∙CB 10．如图，直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，C，E和点B，D，F，若AC=4，AE=10，BF= ，则DF的长为（　　） A． B．10 C．3 D． 二、填空题 11．已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=　 　。 12．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=　 　 13．如图，在中，点D在上，连接．请添加一个条件　 　，使得，然后再加以证明． 14．如图，，，相交于点，若，，则的长为　 　． 15．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是　 　km. 三、解答题 16．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．求证：△ADB∽△AEC． 17．如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD. 18．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段） 19．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s； （1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？ （2）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？ 20．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是： 第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）； 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B； 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1） 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。 （1）在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹） （2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根； （3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； （4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当 ， ， ， 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ 四、综合题 21．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求DE的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据中心投影的特点，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子越来越小， 故答案为：B.