5.3 简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质 课件 2022--2023学年北师大版数学七年级下册教学

5.3 简单的轴对称图形 第五章 生活中的轴对称 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第2课时 线段垂直平分线的性质 知识要点 1.线段垂直平分线的性质 2.尺规作线段垂直平分线 新知导入 想一想： 什么样的图形叫作轴对称图形？ 把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴. 新知导入 想一想：观察下图中图形的构成，判断是否为轴对称图形. 课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 A B 问题1：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？ A（B） B 归纳：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 A（B） B 定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线（简称中垂线）. 课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 问题2：如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？ A B C C1 C2 CA=CB C1A = C1B C1A=C1B 归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 问题2.1：运用所学知识，证明你的结论. 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． P A B l C 证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB． 课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段________的距离_____.即PA=____. 两个端点 相等 P A B l C PB 课程讲授 1 线段垂直平分线的性质 练一练：如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是（ ） A.AM>CM B.AM=CM C.AM<CM D.无法确定 B 课程讲授 2 尺规作线段垂直平分线 问题1：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ 对折 课程讲授 例 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 2 尺规作线段垂直平分线 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. A B 课程讲授 A B C D 作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所求. 2 尺规作线段垂直平分线 课程讲授 练一练：如图所示的尺规作图是作（ ） A.线段的垂直平分线 B.一个半径为定值的圆 C.角的平分线 D.一个角等于已知角 2 尺规作线段垂直平分线 A 随堂练习 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上 的一点，已知线段PA=5,则线段PB的长度为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 B 随堂练习 2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB， 垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35 cm，则BC 的长为（　　） A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm C A C B E D 随堂练习 3.下列说法： ①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则 EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线 段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线 上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段 AB． 其中正确的有 （填序号）. ① ② ③ 随堂练习 4.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在 公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售 票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置. 摩天轮 ● 海盗船 ● 碰碰车 ● 随堂练习 解:如图，用点A代表摩天轮、点B代表海盗船、点C代表碰碰车，连接AB，AC，分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P，则点P即为售票中心. A ● B ● C ● ● P 随堂练习 5.如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点， BE是否与CE相等？试说明理由. 解：相等.理由如下： 连接BC，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.同理，D点也在线段BC的垂直平分线上. ∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的