5.3 简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形的性质 　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册　

5.3 简单的轴对称图形 第五章 生活中的轴对称 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 等腰三角形的性质 知识要点 等腰三角形的性质 新知导入 测一测：测量下图三角形的三边，找出其中的等腰三角形. 等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形 不是等腰三角形 课程讲授 1 等腰三角形的性质 问题1：如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ A B C (1)相等的两条边都叫腰; 腰 腰 底边 (2)另一边叫底边; 顶角 底角 底角 (3)两腰的夹角∠A叫顶角; (4)腰与底边夹角∠B，∠C叫底角. 课程讲授 1 等腰三角形的性质 问题2：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC有什么特点？ A B C D 课程讲授 1 等腰三角形的性质 B C D A AB=AC △ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 课程讲授 1 等腰三角形的性质 问题2.1：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. B C D A 线段 角 AB与______重合 ∠BAD与_______重合 AD与______重合 ∠ABD与_______重合 BD与______重合 ∠ADB与_______重合 AC AD CD ∠CAD ∠ACD ∠ADC 课程讲授 1 等腰三角形的性质 问题2.2：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 线段 角 AB与______重合 ∠BAD与_______重合 AD与______重合 ∠ABD与_______重合 BD与______重合 ∠ADB与_______重合 AC AD CD ∠CAD ∠ACD ∠ADC 等腰三角形的两个底角相等. 课程讲授 1 等腰三角形的性质 问题2.3：由这些重合的线段，你能发现等腰三角形的其他性质吗？说一说你的猜想. 线段 角 AB与______重合 ∠BAD与_______重合 AD与______重合 ∠ABD与_______重合 BD与______重合 ∠ADB与_______重合 AC AD CD ∠CAD ∠ACD ∠ADC 猜想：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. B C D A 课程讲授 问题3.2：根据所学知识，证明你的猜想. A B C D 已知：如图， △BAD≌ △CAD. 求证： AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶 角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线. 证明：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易，得 BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . 1 等腰三角形的性质 课程讲授 等腰三角形的性质： 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形顶角的_______、底边上 的______及底边上的_____互相重合 （__________）. A B C D 平分线 三线合一 高线 中线 1 等腰三角形的性质 课程讲授 例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 1 等腰三角形的性质 A B C D 提示：找出图中所有相等的角,确定等腰三角形的个数，通过三角形内角及外角之间的数量关系解答. 课程讲授 1 等腰三角形的性质 A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD(等腰三角形的性质). 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 °. 在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. 课程讲授 1 等腰三角形的性质 练一练：如图，小聪坐秋千旋转了80°，小聪的位置从P点运动到了P′点，则∠OPP′的度数为（ ） A.40° B.50° C.70° D.80° B 课程讲授 1 等腰三角形的性质 练一练：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ） A.D是BC的中点 B.AD平分∠BAC C.AB=2BD D.∠B=∠C C 随堂练习 1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的 大小是(　　 )