1.5三角函数 专项练习题 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

三角函数专项练习题 1. 有诗云:东山雨霁画屏开,风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方,团结一心建家乡.年为庆祝湘西自治州成立三十周年,湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”的高度,在楼前的平地上A处,观测到楼顶处的仰角为30°,在平地上处观测到楼顶处的仰角为,并测得A、两处相距,求“一心阁”的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:,) 2. 如图,海面上产生了一股强台风.台风中心A在某沿海城市B的正西方向,小岛C位于城市B北偏东29°方向上,台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动,此时台合风中心距离小岛200海里.(1)过点B作于点P,求的度数;(2)据监测,在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响(假设台风在移动过程中风力保持不变).问:在台风移动过程中,沿海城市B是否会受到台风影响?请说明理由.(参考数:,,,) 3. 如图,平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m,在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°,求铁塔CD的高度.(参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.8,tan28°≈0.53,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84) 4.如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”,始建于明嘉靖十四年(1535年),是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛,与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:方案设计:如图2,宝塔垂直于地面,在地面上选取两处分别测得和的度数(在同一条直线上).数据收集:通过实地测量:地面上两点的距离为.问题解决:求宝塔的高度(结果保留一位小数). 参考数据:,. 根据上述方案及数据,请你完成求解过程. 5. 我国航天事业捷报频传,天舟二号于2021年5月29日成功发射,震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时,在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米,它沿铅垂线上升75秒后到达B处,此时在P处测得B点的仰角为,求天舟二号从A处到B处的平均速度.(结果精确到,取) 6.如图,小明同学在民族广场A处放风筝,风筝位于B处,风筝线AB长为,从A处看风筝的仰角为,小明的父母从C处看风筝的仰角为.(1)风筝离地面多少m?(2)AC相距多少m?(结果保留小数点后一位,参考数据:,,,,,) 7. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作,在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB顶端A的俯角为30°,面向AB方向继续飞行5米,测得该建筑物底端B的俯角为45°,已知建筑物AB的高为3米,求无人机飞行的高度(结果精确到1米,参考数据:1.414, =1.732). 8. 如图,游客从旅游景区山脚下的地面A处出发,沿坡角α=30°的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.(精确到1m,sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35) 9.在一次海上救援中,两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船在的正北方向,事故渔船在救助船的北偏西30°方向上,在救助船的西南方向上,且事故渔船与救助船相距120海里. (1)求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离;(2)若救助船A,分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达. 10.“五一”节期间,许多露营爱好者在我市郊区露营,为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”,其截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆,用绳子拉直后系在树干上的点处,使得,,在一条直线上,通过调节点的高度可控制“天幕”的开合,m,m.(1)天晴时打开“天幕”,若,求遮阳宽度(结果精确到0.1m);(2)下雨时收拢“天幕”,从65°减少到45°,求点下降的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:,,,) 11.如图,一艘渔船位于小岛的北偏东方向,距离小岛的点处,它沿着点的南偏东的方向航行.(1)渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)?(2)渔船到达距离小岛最近点后,按原航向继续航行到点处时突然发生事故,渔船马上向小岛上的救援队求救,问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)? 12.如图,在某信号塔的正前方有一斜坡,坡角,斜坡的顶端C与塔底B的距离米,小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米,且(点在同一平面内).(1)填空:_度,_度; (2)求信号塔的高度(结果保留根号). 13.20