专题6.31 反比例函数（动点问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题6.31 反比例函数（动点问题）（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会　　 A．先增后减 B．先减后增 C．逐渐减小 D．逐渐增大 2．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（　  　） A． B． C．6 D．12 3．如图，已知A、B是反比例函数（，）图象上的两点，轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作轴，轴，垂足分别为M、N．设四边形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（  ） A． B． C． D． 4．如图，A、B是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(    ) ①；②；③若，则平分；④若，则 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 5．图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧，且，连接．有如下四个结论：①四边形可能是菱形；②四边形可能是正方形；③四边形的周长是定值；④四边形的面积是定值．所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 6．已知反比例函数y=和正比例函数y=的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则m的取值为(  ) A．-2＜m＜且m≠0 B．-＜m＜且m≠0 C．-＜m＜-或＜m＜ D．-2＜m＜-或＜m＜2 7．函数和在第一象限内的图像如图，P是 的图象上一动点， PC⊥ x轴于点 C，交  的图象于点 A，PD ⊥y 轴于点D，交的图像于点B，当点P在的图像上运动时，下列结论错误的是（    ） A．△ODB与△OCA的面积相等 B．当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 C． D．当四边形 OCPD 为正方形时，四边形 PAOB 的面积最大 8．如图，已知动点P在函数的图象上运动，轴于点M，轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E，F，则的值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 9．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连接OA，y＝（x＞0）的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k＝1；②S△BOC＝；③S△CDF＝S△AOC；④若BD＝AO，则∠AOC＝2∠COE．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 10．函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论： ①与的面积相等； ②与始终相等； ③四边形的面积大小不会发生变化； ④． 其中所有正确结论有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，点A为反比例函数y＝（k＜0．x＜0）图象上的动点，过点A分别作x轴，y轴的平行线交反比例函数y＝于点B、点C，若AB•AC＝9，则k的值为_____． 12．如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为_____． 13．如图，已知点是双曲线在第一象限上的一动点，连接，以为一边作等腰直角三角形（），点在第四象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______． 14．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____． 15．点A（1，3）是双曲线y上一点，点C是双曲线y上动点，直线AC交y轴于点E，交x轴于点N，直线AO交另一支曲线于点B，直线BC分别交x轴于点M，交y轴于点F，则EF＝_____． 16．在直角坐标系中有过点的反比例函数，在轴上有一点，在反比例函数图象上有一个动点，以为一边作一个正方形，当正方形有两个顶点在坐标轴上时，点坐标为__________． 17．如图，点P是反比例函数的图象上的动点，点P绕着定点顺时针旋转45°，得到一个新的点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，若的面积是，则k的值为______