专题6.28 反比例函数（最值问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题6.28 反比例函数（最值问题）（培优篇）（专项练习） 反比例函数中最值问题主要包括两方面内容：一个是利用反比例函数的增减性求最值；另一个是利用几何最短路径（垂线段最短、两点之间线段最短）求最值问题，还有就是利用非负性求最值，本专题以基础、巩固、培优三个梯度精选了部分最值问题供大家选择使用。 一、单选题 1．已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是1，则a的值为（   ） A． B． C．2 D．3 2．已知直线与双曲线交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值，a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是(   ) A． B．10 C． D． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，点是线段上一动点(不与，重合)，过点分别作轴和轴的垂线，交反比例函数图象于，则四边形面积PMON最大值是（  ） A．12.5 B．12.25 C．14 D．12 5．反比例函数y=的图象向右平移个单位长度得到一个新的函数，当自变量x取1，2，3，4，5，…，（正整数）时，新的函数值分别为y1，y2，y3，y4，y5，…，其中最小值和最大值分别为（　　） A．y1，y2 B．y43，y44 C．y44，y45 D．y2014，y2015 6．如图，一次函数y＝－2x＋4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线AB上运动(点P不与点A，B重合)，反比例函数y＝的图象过点P，则k的最大值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，直线l1解析式为y=x+2，且与坐标轴分别交于A、B两点，与双曲线交于点P（﹣1，1）．点M是双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D，当四边形ABCD的面积取最小值时，则点M的坐标为（　　）   A．（1，﹣1） B．（2，﹣） C．（3，﹣） D．不能确定 8．如图，点，都在双曲线()上，分别是轴，轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的表达式为(     ) A． B． C． D． 9．如图，直线：交x轴于点A．点P在x的正半轴上，过点P作的垂线，交双曲线，直线于B、Q两点（）．当取最小值时，点B的横坐标为（　 　） A． B．1 C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D．5 二、填空题 11．已知直线与双曲线相交于点，，则的最大值是__________． 12．如图，直线与双曲线交于、两点，连接、，轴于，轴于，设，的解析式分别为，，现有以下结论：①；②；③若，则；④有最小值．其中正确的是 _____．(写出所有正确结论的序号) 13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直轴于点，反比例函数的图像经过的中点，与边相交于点，若的坐标为，． （1）反比例函数的解析式是_________； （2）设点是线段上的动点，过点且平行轴的直线与反比例函数的图像交于点，则面积的最大值是_________． 14．如图所示，双曲线上有一动点A，连接，以O为顶点、为直角边，构造等腰直角角形，则面积的最小值为________．此时A点坐标为_________． 15．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度的最小值是______． 16．如图所示，反比例函数在第一象限内分支上有一动点A，连接AO并延长与另一分支交于点B，以AB为边作一个等边△ABC，使得点C落在第四象限内．在点A运动过程中，直接写出△ABC面积的最小值____． 17．已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），点C（m，6）为反比例函数y＝图象上一点，将△AOB绕B点旋转得到△A'O'B'（设旋转角为α，0°＜α＜360°），则点C到直线A'O'距离的最大值为_____． 18．如图，已知∠AOB在平面直角坐标系的第一象限中，且∠AOB=30°，其两边分别交反比例函数y=在第一象限内的图象于A、B两点，连结AB，当∠AOB绕点O转动时，线段AB的最小值为_______ 三、解答题 19．阅读理解：已知，对于实数，，满足，当且仅当时，等号成立，此时取得代数式的最小值．根据以上结论，解决以下问题： (1) 若，当且仅当______时，有最小值，最小值为______． (2) ①如图13—1，已知点P为双曲线上的任意一点，过点P作轴，轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P