专题6.27 反比例函数（最值问题）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题6.27 反比例函数（最值问题）（巩固篇）（专项练习） 反比例函数中最值问题主要包括两方面内容：一个是利用反比例函数的增减性求最值；另一个是利用几何最短路径（垂线段最短、两点之间线段最短）求最值问题，还有就是利用非负性求最值，本专题以基础、巩固、培优三个梯度精选了部分最值问题供大家选择使用。 一、单选题 1．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．当﹣3≤x≤﹣2时，y1的最大值为a，y2的最小值为a+2，则实数a与k的值为（　　） A．a＝3，k＝1 B．a＝﹣1，k＝﹣1 C．a＝3，k＝3 D．a＝﹣1，k＝3 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是8的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，的面积为7.5．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（    ） A．15 B． C． D．10 3．如图，位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与有交点，则k的最大值是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，点，分别是反比例函数与在第一象限图象上的动点．①②当时，；③的面积可能是；④的最小值为．以上结论中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．已知反比例函数，若，则函数有（    ） A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0 6．如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数当时，的最大值是则当时，有（    ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 8．如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大值时，点P的坐标是（    ） A．（3，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 9．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线y＝的图象交于A，B两点，点P在x轴的正半轴上，若PA⊥PB，则OP的最小值是（　　） A．4 B．2 C．4 D．2 10．如图，，曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形G．由点C开始不断重复图形G形成一条“波浪线"．若点，在该“波浪线上，则m的值及n的最大值为（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B两点，点C在x轴上运动，连接AC，点Q为AC中点，若点C运动过程中，的最小值为2，则_______________． 12．如图，已知点都在反比例函数的图象上．将线段AB沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA上．当线段与x轴有交点时，b的取值的最大值是____． 13．设函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则_____． 14．如图，矩形OABC的面积为4，反比例函数的图象与矩形的两边AB、BC分别交于点E、F，则四边形OAEF的面积最大值为_________． 15．观察理解：当a＞0，b＞0时，，∴，由此可得结论：．即对于正数a，b，当且仅当a=b时，代数式取得最小值． 问题解决：如图，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一动点，A（，），则△POA的面积的最小值为________． 16．如图，在平面直角线坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段的中点，连接，则线段的长度最小值是___________． 17．已知直线与双曲线相交于点，，则的最大值是__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为，若动点在轴上，则的最小值是______． 三、解答题 19．如图1，木匠陈师傅现有一块五边形木板，它是矩形木板用去后的余料，，，，是边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上． (1) [初步探究] 当时． ①若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______； ②若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______； (2) [问题解决] 如图2，陈师傅还有另一块余料，，，，，，且和之间的距离为4，若以所在直线为轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是．求的长． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作x轴的垂线，垂足为点，的面积为3 (1) 分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2) 结合图象直接写出的解集； (3) 在x轴正半轴上取点，使取得最大值时，求