专题6.26 反比例函数（最值问题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题6.26 反比例函数（最值问题）（基础篇）（专项练习） 反比例函数中最值问题主要包括两方面内容：一个是利用反比例函数的增减性求最值；另一个是利用几何最短路径（垂线段最短、两点之间线段最短）求最值问题，还有就是利用非负性求最值。本专题以基础、巩固、培优三个梯度精选了部分最值问题供大家选择使用。 一、单选题 1．已知反比例函数，当时，有（   ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 2．已知反比例函数，当时，y的最大值是6，则当时，y有（　　） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 3．设y1＝，y2＝（k＞1），当2≤x≤4时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣，则ak＝（　　） A．2 B． C． D． 4．如图所示，双曲线y＝上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形OAB，则△OAB面积的最小值为（    ） A． B． C．2 D．2 5．如图，直线与双曲线交于两点，则当线段的长度取最小值时，的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图过原点的直线与反比例函数图象交于M，N两点，则线段MN的长度的最小值为（    ） A．2 B． C． D．5 7．已知反比例函数，当时，y的最大值是，则当时，y有（    ） A．最大值，且最大值为 B．最大值，且最大值为 C．最小值，且最小值为 D．最小值，且最小值为 8．关于反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．时，y随x的增大而减小 B．当时， C．它的图象位于第二、四象限 D．当时，y有最小值为 9．已知反比例函数，当时，y的最大值是4，则当时，y有（    ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值－1 10．根据学习函数的经验，小颖在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如下图所示，根据图象，小颖得到了该函数四条性质，其中正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．当时， C．当时，有最大值 D．当与时，函数值相等 二、填空题 11．反比例函数的图像与一次函数的图像相交于两点，若两点的横坐标分别为，则的最小值为________________． 12．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是_____． 13．平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y＝上，连接OP，则OP的最小值为_____． 14．已知函数，下列关于它的图像与性质的说法：①函数图像与坐标轴无交点；②函数图像关于y轴对称；③y随x的增大而减小；④函数有最大值1．其中正确的说法是______．（写出所有正确说法的序号） 15．已知直线与双曲线相交于点，，则的最大值是__________． 16．在平面直角坐标系中、反比例函数的图象与边长是8的正方形的两边分别相交于M，N两点，三角形的面积为，若动点P在x轴上，则的最小值是___________． 17．如图，在平面直角线坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段的中点，连接，则线段的长度最小值是___________． 18．已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______． 三、解答题 19．数学爱好者小鸣同学对函数知识十分感兴趣，根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行探究，已知该函数的图象经过点，两点．请解决以下问题： (1) 填空：______，______； (2) 将表中的空格补充完整，并在平面直角坐标系中描出表格中各点，画出该函数的图象； … 5 … … 3 1 … (3) 观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：______． ①当时，随的增大而减小； ②当时，此时函数有最大值，最大值为3； ③当时，自变量的取值范围为； ④直线与此函数有两个交点，则． 20．如图，在直角坐标系中 位于第一象限，两条直角边 、 分别平行于 轴、 轴，顶点 的坐标为，，. (1) 若反比例函数 的图像经过点 ，求该反比例函数的解析式； (2) 通过计算判断点 是否在该函数的图像上； (3) 若反比例函数 的图像与 有公共点， 的最小值为 ，最大值为 ． 21．在矩形中，，分别以、在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与、合），过点的反比例函数的图像与边交于点． (1) 求证：与的面积相等； (2) 记，求当为何值时，有最大值，最大值是多少？ 22．如图是反比例函数的图象，当时，． （1）求该反比例函数的