专题6.25 反比例函数（对称性问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题6.25 反比例函数（对称性问题）（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，若双曲线与它的一条对称轴交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的“对径”．若双曲线的对径长是，则 k的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D． 2．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=； ②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①④ 3．如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB=90°．点D是轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数（）的图象经过点A,E．若△ACE的面积为6，则的值为（  ） A． B． C． D． 4．已知某函数的图象C与函数的图象关于直线对称．下列命题：①图象C与函数的图象交于点；②点在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4，④，是图象C上任意两点，若，则．其中真命题是（    ） A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②④ 5．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　） A．1+ B．4+ C．4 D．-1+ 6．点关于y轴的对称点在反比例函数的图像上，下列说法不正确的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．点在该函数的图像上 C．当时， D．该函数图像与直线的交点是（，）和（-，-） 7．如图，矩形的顶点坐标分别为，动点F在边上（不与重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点C关于直线的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是；④若，则．其中正确的命题个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知某函数的图象C与函数的图象关于直线对称下列命题：①图象C与函数的图象交于点；②在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④，是图象C上任意两点，若，则，其中真命题是（    ） A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 9．如图，一次函数和与反比例函数的交点分别为点、和，下列结论中，正确的个数是（ ） ①点与点关于原点对称；②；③点的坐标是；④是直角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，矩形的边，，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和．给出以下命题：①若，则的面积为；②若，则点关于直线的对称点在轴上；③满足题设的的取值范围是；④若，则；其中正确的命题个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知A、B两点为反比例函数的图像上的动点，他们关于y轴的对称点恰好落在直线上，若点A、B的坐标分别为且，则________． 12．如图反比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，点是轴上一点，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为_____________ 13．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´． （1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是 ； （2）设P(t，0)，当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．若该反比例函数图象与交于点，则点的横坐标是_________． 15．如图，是反比例函数上的一个动点，过作轴，轴． （1）若矩形的对角线，则矩形周长为________； （2）如图，点在上，且，若关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，连结，则的面积为___________． 16．如图，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，点B在x轴上，∠OAB=90°，反比例函数（）的图象关于AO所在的直线对称，且与AO、AB分别交于D、E两点，过点A作AH⊥OB交x轴于点H，过点E作EFOB交AH于点G，交AO于点F，则四边形OHGF的面积为_________ 17．如图，矩形的顶点坐标分别为、、、，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和，