专题6.24 反比例函数（对称性问题）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题6.24 反比例函数（对称性问题）（巩固篇）（专项练习） 反比例函数图象是中心对称图形，同时也是轴对称图形，其对称中心是坐标原点，其对称轴是y=x和y=-x，近些年，此知识点成了中考中的热点，更是压轴题的常考点，这些题型不仅利用双曲线的对称性，还综合了关于某直线对称和特殊四边形的对称性问题，为此，本专题精选部分有代表性的题型供师生选择使用。 一、单选题 1．点在反比例函的图象上，则下列说法正确的是（     ） A． B．函数的图象关于对称 C．函数的图象经过点 D．函数的图象关于原点对称 2．如图，反比例函数图象的表达式为（），图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，与反比例函数y（0＜k＜15）的图像交于点D，连接AD，CD，AD与x轴交于点B(﹣2，0)，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数（，）的图象上，若矩形ABCD的面积为8．则k的值为（   ） A．8 B．4 C．3 D．2 5．如图，在平面直角坐标系中，为正方形的对称中心，，分别在轴和轴上，双曲线经过、两点，则正方形的边长为（    ） A． B．3 C． D．4 6．如图，点A，B是双曲线上两点，且A，B关于原点O中心对称，是等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是（　　） A．﹣7 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的两点，将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点，如果的面积为48，则平移后的直线的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 9．如图在平面直角坐标系中反比例函数与直线y=-x交于点A，过点A作AE //y轴交x轴于点E，点O关于AE对称点为点B，点C为y轴上一点，且，连接BC与直线OA交于点D，若以AD为边的正方形面积为，则k的值为（     ） A．-7 B．-6 C．-5 D．-4 10．如图，四边形是平行四边形，对角线在轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，过点，点分别作轴的垂线，垂足分别为和，有以下结论：①；②；③阴影部分面积是；④若四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称．其中正确的结论是（    ）   A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为___． 12．如图，反比例函数的图像过点，过点作轴于点，直线垂直线段于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数的图像上，则的值是__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与y2＝（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上．若OB＝AB，点B的纵坐标为﹣2，则点A的坐标为_____． 14．如图，矩形的顶点，在轴上，且关于轴对称，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象分别与，交于点，，若，，则等于____． 15．如图，直线y＝﹣x+3与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线（x＞0）恰好过点C、M，则k＝_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=(x>0)的图像． （1）m=________； （2）若对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx−5k+4与双曲线y= (x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是_______． 17．如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论： ①     ②当时， ③     ④ 则所有正确结论的序号是_____________． 18．如图，点D是矩形OABC的对称中心，E是边AB上一点，反比例函数的图像经过点D、E，且，则k的值是______． 三、解答题 19．已知一次函数和反比例函数的图象交于P，Q两点． (1) 若一次函数图象过，且，求反比例函数的表达式； (2) 若P，Q关于原点成