专题6.23 反比例函数（对称性问题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题6.23 反比例函数（对称性问题）（基础篇）（专项练习） 反比例函数图象是中心对称图形，同时也是轴对称图形，其对称中心是坐标原点，其对称轴是y=x和y=-x，近些年，此知识点成了中考中的热点，更是压轴题的常考点，这些题型不仅利用双曲线的对称性，还综合了关于某直线对称和特殊四边形的对称性问题，为此，本专题精选部分有代表性的题型供师生选择使用。 一、单选题 1．已知点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数k的值为（　　） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 2．如图，A，B是函数y=（m＞0）的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，△ABC的面积记为S，则（　　） A． B． C． D． 3．若点关于轴的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 4．如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）． 关于x轴对称的图象为，那么的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5．设A，B是反比例函数的图象上关于原点对称的两点，AD平行于y轴交x轴于D，BC平行于x轴交y轴于C，设四边形ABCD的面积S，则（    ） A． B． C． D． 6．已知点在反比例函数的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣3，0）和点B（0，2）都在坐标轴上，若反比例函数y＝的图象经过矩形AOBC的对称中心，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．1.5 D．﹣1.5 8．如图，边长为8的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（  ） A．8 B．16 C．32 D．64 9．如图，在平面直角坐标系中，为的对称中心，，轴交轴于点，点的坐标点为，反比例函数的图像经过点．将沿轴向上平移，使点的对应点落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段扫过的面积为（    ） A．6 B．8 C．24 D． 10．已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表： x … ﹣2﹣ … ﹣2+ … ﹣1 … +1 … y … ﹣2+ … ﹣2﹣ … +1 … ﹣1 … 如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是(    ) A．x轴 B．y轴 C．直线x=1 D．直线y=x 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则经过的反比例函数解析式是______． 12．如图，点是矩形的对称中心，，，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为______． 13．已知点、点是同一个反比例函数图象上的两点．若点与关于原点对称，则m的值为______． 14．如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作轴于点B，若的面积为7，则反比例函数的表达式为__________． 15．如图，点是矩形的对称中心，点，，经过点的反比例函数的图象交于点，则点的坐标为______． 16．已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 17．已知A、B两点分别在反比例函数和的图像上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为______． 18．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为_______ 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． (1) 求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图像； (2) 结合图像，请直接写出不等式的解集； (3) 点C与点B关于原点对称，求的面积． 20．如图，反比例函数与正比例函数交于点A，点A是点B关于y轴的对称点，点B的坐标为． (1) 求的值； (2) 若将正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到函数，求此函数的表达式． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点D为点B关于所在直线的对称点，反比例函数的图像经过点D． (1) 求证：四边形为菱形； (2) 求反比例函数的表达式． 22．在平面直角坐标系中，设函数：（是常数，，）与函数，（是常数，）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．若点B的坐标为． (1) 求，的值； (2) 当时，直接写出x的取值范围． 23．如图，反比例函数与一次函数交于两点． (1) 求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象； (2