专题6.22 反比例函数（折叠问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题6.22 反比例函数（折叠问题）（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿着CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F．若反比例函数y＝的图象经过点F，则m的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知矩形的边在轴上，，，双曲线与矩形相交于点，，沿折叠，点恰好落在上的点处，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．如图，矩形的边，，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和．给出以下命题：①若，则的面积为；②若，则点关于直线的对称点在轴上；③满足题设的的取值范围是；④若，则；其中正确的命题个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．点关于y轴的对称点在反比例函数的图像上，下列说法不正确的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．点在该函数的图像上 C．当时， D．该函数图像与直线的交点是（，）和（-，-） 5．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　） A．1+ B．4+ C．4 D．-1+ 6．如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB=90°．点D是轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数（）的图象经过点A,E．若△ACE的面积为6，则的值为（  ） A． B． C． D． 7．已知某函数的图象C与函数的图象关于直线对称下列命题：①图象C与函数的图象交于点；②在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④，是图象C上任意两点，若，则，其中真命题是（    ） A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 8．如图，矩形ABCO的顶点B（10，8），点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝的图象与边AB交于点F，则线段BF的长为_____． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是_____________． 10．如图，矩形的顶点坐标分别为、、、，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和，给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点关于直线的对称点在轴上；③满足题设的的取值范围是；④若，则．其中正确的命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号） 11．如图，四边形是平行四边形，对角线在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论： ①阴影部分的面积为； ②若B点坐标为，A点坐标为，则； ③当时，； ④若是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称． 其中正确的结论是_______（填写正确结论的序号）． 12．如图，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，点B在x轴上，∠OAB=90°，反比例函数（）的图象关于AO所在的直线对称，且与AO、AB分别交于D、E两点，过点A作AH⊥OB交x轴于点H，过点E作EFOB交AH于点G，交AO于点F，则四边形OHGF的面积为_________ 13．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上． 将线段 AB沿直线y=kx+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′ 始终在直线OA上，当线段A′B′ 与x轴有交点时，(1),m=____;(2),b的取值范围是____． 14．如图，是反比例函数上的一个动点，过作轴，轴． （1）若矩形的对角线，则矩形周长为________； （2）如图，点在上，且，若关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，连结，则的面积为___________． 15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．若该反比例函数图象与交于点，则点的横坐标是_________． 三、解答题 16．已知，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，为边上的点，反比例函数在第一象限内的图像经过点和边上的点． （1）求反比例函数的表达式和的值； （2）若将矩形进行折叠，使点与点重合，折痕分别与轴、轴正半轴交于点、，求折痕所在直线的函数表达式． 17．如图，点A在反比例函数图象上一点，B在反比例函数图象上，是等腰直角三角形