专题6.21 反比例函数（折叠问题）（综合篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题6.21 反比例函数（折叠问题）（综合篇）（专项练习） 一、单选题 1．矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB=10，BC=8，EB是C上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=（k＞0）与AB相交于点F，则线段AF的长为（　　） A． B． C．2 D． 2．如图，以矩形的长作轴，以宽作轴建立平面直角坐标系，，现作反比例函数交于点，交于点，沿折叠，点落在的点处，，则的值是（    ） A．8 B．12 C．15 D．16 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B(10，8)，点D在BC边上，连接AD，把ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（　　） A．20 B．30 C．40 D．48 4．如图，已知矩形的边在x轴上，，，双曲线与矩形相交于点A，E，沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则k的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 5．如图，矩形的边分别在x轴、y轴上，，点B在第一象限，点D在边上，点E在边上，且，将沿折叠得，，反比例函数的图像恰好经过点，D，则（    ） A． B．6 C． D． 二、填空题 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点在边上，连接，把沿折叠，使点恰好落在边上点处，反比例函数的图像经过点，则的值为______． 7．如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，A、D和B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上的C′处，折痕为BP，现有一反比例函数的图象经过P点，则该反比例函数的解析式为____________________． 8．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OC＝7，点B在第一象限，点D在边AB上，点E在边BC上，且∠BDE＝30°，将△BDE沿DE折叠得到△B′DE，若AD＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点B′，D，则k的值为_____． 9．在平面直角坐标系中，将反比例函数 的图像沿着x轴折叠，得到的图像的函数表达式是_________． 10．分别以矩形的边OA，OC所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，点的坐标是(4，2)，将矩形折叠使点落在G(3，0)上，折痕为，若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为_______． 三、解答题 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b． （1）反比例函数的表达式是 ； （2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b＜的解集； （3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是 ． 12．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）． （1）求反比例函数的关系式； （2）求四边形OAED的面积； （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，若，求直线GH的函数关系式． 13．已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B． （1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C， ①若t=1，直接写出点C的坐标； ②若双曲线y=经过点C，求t的值． （2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系． 14．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=． （1）求边AB的长； （2）求反比例函数的解析式和n的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长． 15．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍． （1）求边AB的长； （2）求反比例函数的解析式和n的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC