第二章 特殊三角形　单元测试　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

第二章 特殊三角形 一、单选题 1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 2．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（　　） A． B． C． D． 5．如图，高速公路上有 两点相距10km，为两村庄，已知 于 ， 于 ,现要在 上建一个服务站 ，使得 两村庄到 站的距离相等，则 的长是（　　）km． A．4 B．5 C．6 D． 6．已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（　　） A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．70°或40° 7．以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的是（　　） A．1，1， B．2，3，5 C．，， D．1，2， 8．如图，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，下列结论错误的是（　　） A．DE=DF B．AC=3DF C．BD=DC D．AD⊥BC 9．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 10．以下列各组线段为边，能够构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．等腰三角形的一边长为5，周长为21，则该三角形的一腰长是　 　． 12．一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是　 　． 13．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为创股形）分制成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式。后人借助这种分制方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若a=3,b=4,则该长方形的面积为　 　． 14．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，点P为AC边上一动点，若Rt△ABC的直角边AC=4，则PB+PE的最小值等于　 　． 三、解答题 16．如图,在△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于点Q,交BC于点P,PE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,AD交PE于点F.求证:DF=DC. 17．如图，点C在线段AB上，，，，．求证：CF平分． 18．如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE. 求证：BD=2CE. 19．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，连结CE. （1）探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD. （2）应用：在探究的条件下，若AB= ，CD=1，则△DCE的周长为　 　. （3）拓展：①如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　 　. ②如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　 　. 20．小马和小虎在解这样一道题：“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．”他们经过商量后，结论不一致，小马说：“∠DCE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的度数．” 小虎说：“∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关．”他们谁说的正确？请说明理由． 四、综合题 21．如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E． （1）若∠A=40°，求∠BCD的度数； （2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°-∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE= ∠ACB=35°． 故答案为：B． 【分析】根据等腰三角形的性质得出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°-∠CAB）=70°．根据角平分线的定义即可得出答案。 2．【答案】D 【解析】【解答】若在平面内，如果一个图形