第二十七章 相似 单元测试　2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 一、单选题 1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝4.5，BC＝3，EF＝2，则DE的长度是（　　） A． B．3 C．5 D． 2．如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是（　　） A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D． 3．下面四条线段中，是成比例线段的是(　　) A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、6cm、9cm、l8cm C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、5cm、6cm、9cm 4．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝90mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为（　　） A．36mm B．80mm C．40mm D．72mm 5．如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想（　　） A． B． C． D． 或 6．如图，以点O为位似中心，将 缩小后得到 ，已知 ，则 与 的面积的比为 A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 7．如图，已知直线直线和分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长是（　　） A． B．3 C．6 D．9 8．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是(　　) A．BC∶DE=1∶2 B．△ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2 C．∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 D．△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2 9．若 ，则 的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列变换不属于全等变换的是（　　） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．相似 二、填空题 11．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为，且三角尺的一边长为4cm，则投影三角尺的对应边长为　 　cm． 12．如图，，，，则　 　. 13．黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为 .若MN＝ －1，则AB＝　 　． 14．图1是小红在“淘宝·双11”活动中所购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示。已知两支脚AB=AC，为AC上固定连接点，靠背OD=10分米。档位为Ⅰ档时，OD∥AB，档位为Ⅱ挡时，OD’⊥AC。当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠至D’，此时点D移动的水平距离是2分米，即ED’=2分米。DE⊥BC交OD’于点G，则DG=　 　分米。 15．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为　 　 m． 三、解答题 16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，AO是△AEF的边EF上的中线，AO的延长线交BC于点D，那么AD⊥BC吗？为什么？ 17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0） （1）求线段CD的长； （2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？ 18．如图，在△ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F，满足BD=CE= BC，CF=AG= AC，BF交AE于点J，交AD于I，BG交AE于点K，交AD于点H，且S△ABC=1，求S四边形KHIJ． 19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）． （1）求AC的长． （2）请用含t的代数式表示线段DE的长． （3）当点F在边BC上时，求t的值． （4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式． 20．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，