第二十六章 反比例函数　　单元测试　2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、单选题 1．如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 2．在函数y＝ （a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣ ，y2），（ ，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 3．若反比例函数的图象经过点 ，则该反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在同一平面直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于 两点，已知点A的坐标为 ，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 7．关于反比例函数 ，下列说法中正确的是（　　） A．它的图象分布在第一、四象限 B．它的图象过点（－1，－2） C．当 ＜0时， 的值随x的增大而减小 D．它的图象是轴对称图形，有一条对称轴 8．如图，双曲线y= （k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣ 的图象上，则下列结论中正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 10．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y= （x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　） A．先增后减 B．先减后增 C．逐渐减小 D．逐渐增大 二、填空题 11．已知A(﹣4， )、B(﹣1， )是反比例函数 图像上的两个点，则 与 的大小关系为　 　． 12．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：　 　. 13．在平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，则　 　（填“＞”或“＜”）． 14．如图,直线x=2与反比例函数 和 的图象分别交于A、B两点.若点P是y轴上任意一点，△PAB的面积是3，则k=　 　. 15．如图，已知为反比例函数的图像上一点，过点作轴，垂足为.若的面积为3，则的值为　 　. 三、解答题 16．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义： 如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形． （1）已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2)． ①当 时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为　 　； ②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为　 　； （2）已知点D(1，1)，点E( ， )，其中点E是函数 的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围． 17．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD=2，tan∠DCO= （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围 18．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题： （1）求反比例函数解析式； （2）求C点坐标． 19．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函