第二十二章 二次函数　同步练习　　　2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．设A(−2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=−x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A． > > B． > > C． > > D． > > 2．抛物线的 顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线 经过（-2，m），（1，m）两点，若点A（x1，y1），B（x2，y2），也在抛物线上，且满足 ， ，则 ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 4．已知二次函数 的图象如图所示，在下列五个结论中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知平面直角坐标系中有两个二次函数 及 的图象，将二次函数 的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（　　） A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移10个单位长度 D．向右平移10个单位长度 6．把抛物线y＝2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x+2）2+1 B．y＝2（x+2）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣1 D．y＝2（x﹣2）2+1 7．用列表法画二次函数 的图象时先列一个表，当表中对自变量 的值以相等间隔的值增加时，函数 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（　　） A．506 B．380 C．274 D．182 8．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(　　) A．-5<t≤4 B．3<t≤4 C．-5<t<3 D．t>-5 9．已知二次函数，若，且，则它的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x= 二、填空题 11．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x＝3的二次函数解析式　 　． 12．将抛物线 向下平移三个单位，则抛物线的解析式为　 　. 13．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度 约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为 ，则主桥拱最高点 与其在水中倒影 之间的距离为　 　米． 14．已知抛物线y= x2-2x- m-1（m为常数，nm>0）与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），点P为抛物线在第四象限上的一点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点D在对称轴上，PD=m，取HD的中点C，连结CP、P若PR平分∠BPC；BP=2PC；则m=　 　. 15．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为　 　. 三、解答题 16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式. 17．设k是任意实数，讨论二次函数 与直线 的交点个数. 18．如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）. （1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （2）在（1）条件下： （Ⅰ）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （Ⅱ）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？ 19．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有