第14讲 一次函数与几何综合 学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

第14讲 一次函数与几何综合 【学习目标】与三角形综合 1.三角形面积计算 坐标与线段长的转化， AB= BC= CD= x轴、y轴上均满足，大-小 2．与等腰三角形的综合 已知等腰三角形的两个顶点，如何找第三个顶点—— AB是底 作AB的中垂线，中垂线上的点到A、B两点的距离相等 AB是腰 以点A为圆心，AB为半径画圆 以点B为圆心，AB为半径画圆 三． 动点与平行四边形存在性问题常见模型： 1．两固两动型：两个固定点，两个动点构成平行四边形 （1）分类讨论，分成两个固定点连线为平行四边形对边和对角线来讨论，利用对边平行且相等找出所有的存在的情况． （2）设出一个动点坐标，利用中点公式法算出另外一个点的表达式，代入另一个点所在函数关系式． 【知识点】函数与三角形综合 1. 如图，已知一次函数的图象经过A(5，-1)，B(-3，-5)两点，则△AOB的面积为 . 2. 如图，已知一次函数的图象经过A(2，a)，B(-1，b)两点，则△AOB的面积为 . 3. 如图，已知一次函数的图象经过A(5，m)，B(1，n)两点，点C(3，4)，则△ABC的面积为 . 4. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(5，5)，C(-1，2)，则三角形的面积为 5. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于C，D两点． （1）求四边形ABCD的面积； （2）设直线，交于点P，求△PAD的面积。 【知识点】函数与等腰三角形综合 6. 在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴和轴上，点的坐标是，直线与轴交于点，与线段交于点． （1）用含的代数式表示点，的坐标； （2）当为何值时，是等腰三角形； 7. 直线分别与轴、轴交于、两点，点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）直线平分的面积，求的值； （3）将沿过点直线对折，使得边正好落在轴上，折痕交轴于点，设点的对称点为，求点的坐标； （4）若点是轴上一动点，当是等腰三角形，直接写出所有点的坐标． 【知识点】与平行四边形综合 中点坐标公式： 1. 已知直线与轴交于点． （1）点的坐标为__________． （2）直线和交于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的坐标． 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥轴于点E.若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的P点和Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 【附加】如图，已知，两点坐标分别为，，且、满足． （1）求直线解析式； （2）点在线段上，沿将翻折，点恰好落在上点处，求直线的解析式； （3）在直线上和平面内分别有点，，若以、，、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点坐标． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $