广东省河源市龙川宏图学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册5.3~5.7，必修第二册6.1~8.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A B. C. 3 D. 6 4. 设的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，则（ ） A. 将的图像向右平移个单位长度可以得到的图先 B. 将的图像向右平移个单位长度可以得到的图像 C. 将的图像向右平移个单位长度可以得到的图像 D. 将的图像向右平移个单位长度可以得到的图像 7. 水果盘逐渐成为了很多家庭中常见的一种生活用品，它环保又美观，受到了大众的喜爱，而且水果盘逐渐由简单的盛物品变成带有摆饰风格的装饰品．水果盘的造型多样，如图所示的水果盘可以近似看成一个正六棱台，厚度忽略不计，它的上端是棱长为的正六边形开口，下端是棱长为的正六边形的封闭底面，侧面是6个封闭的等腰梯形，水果盘的高为，则该水果盘的容积为（ ） A B. C D. 8. 设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 16 D. 12 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 图象的对称中心为 D. 的定义域为 10. 已知复数满足，则（ ） A. 的实部为 B. 的虚部为2或 C. D. 11. 如图，在平行四边形中，为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 12. 设符号函数已知函数，则（ ） A. 为周期 B. 图象的对称轴方程为 C. 在上单调递增 D. 函数在上有6个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量，则与夹角的余弦值为___________． 14. 如图，直角是水平放置的的直观图，对应直角坐标系中的坐标原点，，，，则______. 15. 已知，若，则______，______. 16. 在边长为4的正方形中，，，以为圆心，1为半径作半圆与交于两点，如图所示．点为弧上任意一点，向量在向量上的投影向量是，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，． （1）若，求； （2）若，求． 18. 如图1，在中，，，为的中点.如图2，圆为的外接圆. （1）将图1中绕着直线旋转得到一个几何体；求所得几何体的表面积； （2）将图2中的阴影部分绕着直线旋转得到一个几何体，求所得几何体的体积. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 20. 已知函数． （1）将的解析式化简成的形式； （2）解不等式． 21. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角； （2）若，边上的中线，且，求． 22. 如图，马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，同时也是世界上最长联钢桁梁斜拉桥.为了解桥的一些结构情况，某学校道路桥梁工程设计学习小组将大桥的结构进行了简化，取其部分抽象成图中所示的模型，其中为其中两座桥塔的高，通过测量得知米，米，点在线段上，且在点处测得的顶端的仰角为，在点处测得的顶端的仰角为.当时，. （1）求主塔的高的长度. （2）是否存在点，使得？如果存在，求出点的位置；如果不存在，请说明理由. 高一数学 注意事项： 1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本