江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二期中 数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．曲线在点处的切线斜率是 A． B． C． D． 2．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有 A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 3．已知数列的前项和为.若，，则 A． B． C． D． 4．已知数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 5．有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组为，第2组为；第3组为；…试观察每组内各数之和与该组的编号数n的关系为 A． B． C． D． 6．已知等差数列的前项和为，若，，下列为真命题的序号为 ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 7．函数的导函数的图象大致如下图，则可能是 A． B． C． D． 8．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知双曲线，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则 A．C的实轴长为4 B．C的离心率为 C．C的焦点到渐近线的距离为 D．过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条 10．如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则 A．当时，EP//平面 B．当时，取得最小值，其值为 C．的最小值为 D．当平面CEP时， 11．已知分别为椭圆和双曲线的公共左，右焦点，（在第一象限）为它们的一个交点，且，直线与双曲线交于另一点，若，则下列说法正确的是 A．的周长为 B．双曲线的离心率为 C．椭圆的离心率为 D． 12．关于函数，下列结论正确的有 A．在上是增函数 B．存在唯一极小值点 C．在上有一个零点 D．在上有两个零点 三、填空题（共20分） 13．已知正整数数列满足,则当时，___________. 14．已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，，则_________． 15．已知数列满足，n为正整数，则____________． 16．已知函数，函数有四个零点，则实数的取值范围是________. 四、解答题（共70分） 17．已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的极值. 18．已知数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，且a1＝0. （1）求a2，a3的值； （2）是否存在一个实常数λ，使得数列为等差数列，请说明理由． 19．如图，在正方体中，E，F分别为AB，的中点． (1)证明：平面； (2)设平面与平面的交线为l，求二面角的正弦值． 20．某商场为了吸引顾客，举办了一场有奖摸球游戏，该游戏的规则是：将大小相同的4个白球和4个黑球装入不透明的箱子中搅拌均匀，每次从箱子中随机摸出3个球，记下这3个球的颜色后放回箱子再次搅拌均匀.如果在一次游戏中摸到的白球个数比黑球多，则该次游戏得3分，否则得1分.假设在每次游戏中，每个球被模到的可能性都相等.解决以下问题： （1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为，求的分布列及其数学期望； （2）如果顾客当天在该商场的消费满一定金额可选择参与4次或5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件，他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由. 21．已知椭圆过点，且椭圆的离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线过点且与椭圆相交于、两点，椭圆的右顶点为，试判断是否能为直角．若能为直角，求出直线的方程，若不行，请说明理由． 22．已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的零点个数. 1．A 依题意，当时，. 故选A. 2．D 每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，种，∴一共有种，故选D 3．C 由得：， 数列是以为首项，为公差的等差数列，. 故选：C. 4．D ∵数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立， ∴对任意的正整数恒成立， ∴，即对任意的正整数恒成立， ∴，即． 故选：D． 5．B 由题意可得，第一组数字之和为；第二组数字之和为； 第三组数字之和为，依次类推， 按照规律，归纳可得，第组数字之和为，故选B. 6．B 由， 可得，即，， 故可得等差数列的公差，选项③正确； 把已知的两式相加可得 整理可得 结合上面的判断可知 故有，，故选项②正确； 由于，，则，故选项①错误； 由公差 可得，结合等差数列的列的性质， 可得，从而可得，故，即选项④错误． 故选：B． 7．A 由图可知，的导函数是一个奇函数，其中选项CD的导函数分别为，其，都为非奇非偶函数，即可排除C,D， 其中选项B的其中在显然在上单调递增，与图象不符，错误， 故选：A 8．C 因为，所以， 由得，