第18章《平行四边形》单元练习 2022--2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册 第18章《平行四边形》单元练习 一、单选题 1．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．平行四边形中，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，为中的外角平分线，于，为中点，，，则长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，．点C关于的对称点为E，连接交于点F，点G为的中点，连接，，则＝（    ） A． B． C．16 D．32 5．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．一个四边形是矩形，则它的对角线相等 D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 6．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形的边长为6，点E是边的中点，将沿折叠得到，点F落在边上，连接，则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，在菱形中，于点，菱形的面积为48，，则的长为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 10．如图，在矩形中，动点M从点A出发沿边向点D匀速运动，动点N从点B出发沿边向点C匀速运动，连接．动点M，N同时出发，点M运动的速度为每秒1个单位长度，点N运动的速度为每秒3个单位长度．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形沿翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好与点D重合，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平行四边形中，，平分交边于点F，平分交边于点E，且，则的长是______． 12．是的中线上任意一点，延长到，使，则四边形是____四边形． 13．已知一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为___． 14．如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为________． 15．如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边的延长线上，，连接交于点，过点作于点，交边于点．若，．则_____________，_____________． 三、解答题 16．如图，四边形是平行四边形，，平分且交于点E，点F是边上一点，．求证：四边形是平行四边形． 17．如图，已知平行四边形中为对角线上任一点，求． 18． 已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点 (1)求证：四边形为矩形； (2)当满足 时（添加一个条件），四边形是正方形，并证明当时，四边形是一个正方形 19．如图，矩形中，，．一动点P从B点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒．过点P作于点E，连接，． (1)求证：； (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． (3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 20．如图，已知矩形中，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为． (1)连接、，求证：四边形为菱形； (2)若，求的长 21．如图，在中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角的平分线于点F． (1)探究线段与的数量关系，并说明理由； (2)当运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由； (3)当点在边上运动时，四边形_______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由． 22．已知：在中，，点D为直线上一动点（点D不与B、C重合），以为边作正方形，连接． (1)如图1，当点D在线段的延长线上时，请你判断线段与的数量关系，并说明理由． (2)如图1，若，请连接并求出的长． (3)如图2，当点D在线段的反向延长线上时，且点A、F分别在直线的两侧，其它条件不变；若连接正方形对角线，交点为O，连接，探究的形状，并说明理由． 23．已知：在中，为中线，以、为边向的形外作正方形、正方形． (1)如图①，当时，求证：． (2)如图②③，当时，与有怎样的关系？在图②和图③中可任选一个图，证明你的结论． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．B 11．12或16/16或12 12．平行 13．12 14． 15． 5 16．证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形