2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学模试卷（一）

2023年湖北黄冈、孝感、咸宁中考数学模试卷（一） （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.） 1．在下列4个实数中，最小的数是（　　） A． B． C． D．|﹣3| 2．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．（ab）2＝ab2 B．a3•a4＝a12 C．a2+a2＝a4 D．（a3）4＝a12 4．下列说法正确的是（　　） A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50% D．若甲组数据的方差S甲2＝0.128，乙组数据的方差S乙2＝0.036；则乙组数据比甲组数据稳定 5．圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积为（　　） A．4π B． C．8π D． 6．已知二次函数y＝a（x﹣m）2+4（a＞0）的图象经过A（﹣1，p），B（3，q）两点，且p＜q，则m的值不可能是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D． 7．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧APB上一点，则∠APB的度数为（　　） A．45° B．50° C．60° D．67.5° 8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）大致如图，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论，①2a+b+c＜0；②9a﹣b+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0两根的和为﹣4，④若方程|ax2+bx+c|＝1有4个实数根，则这4个根的和为﹣8，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 9．﹣4的倒数是　 　． 10．因式分解：3x2﹣12＝　 　． 11．如图，正六边形的对角线FB与其边FE的比值为　 　． 12．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（n，3），若直线与线段AB有公共点，则n的值可以为　 　（写出一个即可）． 13．如图，一幢大楼AD高为30m，远处有一塔BC．某人在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，则塔BC的高度为　 　m． 14．如图，将Rt△ABO放置于平面直角坐标系中，直角顶点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB于点C，反比例函数y＝（x＞0）的图象交OB于点D，若CD∥OA，且△BCD的面积为4.5，则k＝　 　． 15．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 根据以上等式给出的规律，计算：a1+a2+a3+…+a19＝　 　． 16．如图,在平面直角坐标系中,已知正方形ABCO,A(0,3),点D为x轴上一动点,以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE,∠ADE=90°,连接OE,则OE的最小值为 　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，） 17．（6分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）． （1）画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（直接写出结果） 19．（8分）甲、乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下： ①将牌面数字作为点数，如红桃6的点数就是6（牌面点数与牌的花色无关）； ②每人摸2次，每次摸一张（不放回），将所摸的两张牌的点数相加，若点数之和小于或等于10，此时点数就是最终点数；若点数之和大于10，则最终点数是0； ③游戏结束前双方均不知道对方点数； ④判定游戏结果的依据是：最终点数大的一方获胜，最终点数相等时不分胜负．现在甲已经摸出了两张牌，且这两张牌的数字之和是8，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4、5、6、7，如图所示． （1）若乙从桌面上随机摸出一张扑克牌，点数为6的概率是多少？ （2）根据题意和游戏规则，甲乙双方谁获胜的可能大？ 20．（9分）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象交x、y轴于A、B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角△ABC，反比例函数y＝的图象经过点C，连接OC交AB于点D． （1）求OA、OB的长； （2）反比例函数y＝的表达式；求∠ADC的正切值； （3）求∠ADC的正切值．