数列的前n项和课件-2023届高三数学一轮复习

红旗中学 彭西东 高三一轮复习精编课件 1 前项和定义： 几个常见前项和：   高三一轮复习精编课件 2 前项和求法： ① 公式法： 等差数列： 等比数列： 四个自然数列和： 例1.已知数列的通项，求数列的前项和。  高三一轮复习精编课件 3 前项和求法： ② 裂项相消法： 常见于分式型通项公式 若是等差数列,公差为, 则 若是等差数列,公差为, 则 若是等差数列,公差为, 则  呢？ 试试？ 再试试：① ？ ② ？ 高三一轮复习精编课件 4 若是等差数列,公差为, 则 若是等差数列,公差为, 则 前项和求法： ② 裂项相消法：  也可用于整式型通项公式 小提示： ① ② 如何证明？ 高三一轮复习精编课件 5 例2.已知数列是首项为1，公差为1的等差数列，， 为的前项和，求证：. 例3.已知各项为正数的数列满足：， 且 设，证明数列{}的前项和 前项和求法： ② 裂项相消法：  高三一轮复习精编课件 6 例4.在数1和100之间插入个实数，使得这个实数构成递增的等比数列， 将这个数的乘积记作再令 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，求数列的前项和 例5.化简  前项和求法： 重要提醒：三角中的裂项相消(设数列是公差为的等差数列) ① ② 高三一轮复习精编课件 7 前项和求法： ③ 错位相减法： 主要适用于等差比型通项公式 例6.已知是数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 特别提醒： 若是等差数列，是公比为的等比数列， 则数列的前项和.  除了“错位相减”， 你能用“裂项相消”求吗？ 高三一轮复习精编课件 8 前项和求法： ④ 倒序相加法： 主要与首末等距离两项和相等或等于同一常数 例7. 设, 若,求.  高三一轮复习精编课件 9  数列不等式证明： 例8.设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 ，. （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）证明：对一切正整数，有 . 高三一轮复习精编课件 10 例9.已知数列的前项和为，且满足. （1）数列是否为等差数列？并证明你的结论； （2）求和； （3）求证：  数列不等式证明： 高三一轮复习精编课件 11  数列不等式证明： 例10.已知数列满足且 (1)求证是等差数列 (2)求证 高三一轮复习精编课件 12 课堂小结： 1.数列前项和与项之间的关系： 2.数列前项和求法： ①公式法 ②错位相减法 ③裂项相消法 ④倒序相加法 3.数列不等式证明思路： 高三一轮复习精编课件 $