数列的定义及表示法课件-2023届高三数学一轮复习
2023-05-20
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普通
内容正文：
安徽阜阳 彭西东
1
数列概念
定义：按照一定的顺序排成的一列数
一般形式为：
简记为：
为通项
数列与函数：
数列是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数.
图像为相应函数图像上无限个或有限个孤立的点.
2
分类：
表示：
列表法、图像法、解析法
①按项数：
②按变化：
③按大小：
无穷数列、有穷数列
递增数列、递减数列、摆动数列
有界数列、无界数列
通项公式
递推公式
: 反映项与项数的关系，直接求.
: 反映项与项的关系,赋值逐项求.
前项和：
数列概念
3
定义应用：
数列的最值
①数列单调性判断：
若则单调递增
若则单调递减
例1.数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
例2.设函数数列满足，且数列是递增数列.
则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4
定义应用：
数列的最值
①数列单调性判断：
若则单调递增
若则单调递减
②数列最值求法：
图像法、单调性法、不等式组确定法
例3.已知数列的通项公式，求数列的最大项及最小项的项数.
例4.已知数列的通项公式，求数列的最大项及最小项.
5
定义应用：
数列的最值
①数列单调性判断：
若则单调递增
若则单调递减
②数列最值求法：
图像法、单调性法、不等式组确定法
例5.等差数列项均为正整数，满足，数列满足，
数列与的所有公共项从小到大排列得到数列，是数列的前项和，
则的最大值为 .
6
定义应用：
数列的最值
数列的递推公式
① 等差型：
叠加法
例1.已知数列满足且，求数列的通项公式.
7
② 等和型：
定义应用：
数列的最值
数列的递推公式
① 等差型：
特别提醒：
①若，则为周期数列.
②若，则为周期数列.
迭代作差
例2.已知数列满足，
且，求数列的通项公式 .
8
② 等和型：
③ 等比型：
定义应用：
数列的最值
数列的递推公式
① 等差型：
累积法
例3.已知数列满足， 且，
求数列的通项公式 .
9
② 等和型：
③ 等比型：
④ 等积型：
定义应用：
数列的最值
数列的递推公式
① 等差型：
特别提醒：
①若，则为周期数列.
②若，则为周期数列.
迭代作商
例4.已知数列满足, 且，
求数列的通项公式 .
10
定义应用：
数列的最值
数列的递推公式
⑤一阶线性式：
构造法
② 等和型：
④ 等积型：
① 等差型：
③ 等比型：
例5.已知数列满足，且，求数列的通项公式 .
例6.已知数列满足，且，求数列的通项公式 .
11
定义应用：
数列的最值
数列的递推公式
⑤一阶线性式：
⑥二阶线性式：
构造法
② 等和型：
④ 等积型：
① 等差型：
③ 等比型：
构造法
例7.已知数列满足，且，
求数列的通项公式 .
例8.已知数列中，且对大于2的正整数，
总有，求数列的通项公式 .
12
定义应用：
数列的最值
数列的递推公式
⑤一阶线性式：
⑥二阶线性式：
② 等和型：
④ 等积型：
① 等差型：
③ 等比型：
⑦非齐次式：
对数降幂法、迭代法
例9.已知数列满足,且，求数列的通项公式 .
例10.已知数列满足,且，
求数列的通项公式 .
13
定义应用：
数列的最值
数列的递推公式
⑤一阶线性式：
⑥二阶线性式：
② 等和型：
④ 等积型：
① 等差型：
③ 等比型：
⑦非齐次式：
对数降幂法、迭代法
构造法
例11.已知数列满足，且，
求数列的通项公式 .
定义应用：
数列的最值
数列的递推公式
⑤一阶线性式：
⑥二阶线性式：
② 等和型：
④ 等积型：
① 等差型：
③ 等比型：
⑦非齐次式：
⑧分式型：
特别提醒：
若
则为周期数列.
例12.已知数列满足,且若数列的前项和记作，
则 .
例13.已知数列满足，且，
求数列的通项公式 .
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定义应用：
数列的最值
数列的递推公式
⑤一阶线性式：
⑥二阶线性式：
② 等和型：
④ 等积型：
① 等差型：
③ 等比型：
⑦非齐次式：
⑧分式型：
特别提醒：
若且，则为周期数列.
例14.已知数列满足,且求数列的通项公式.
课堂小结:
1.数列的函数性质：
求最大（小）项
2. 递推公式的处理思路：
⑤一阶线性式：
⑥二阶线性式：
② 等和型：
④ 等积型：
① 等差型：
③ 等比型：
⑦非齐次式：
⑧分式型：
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