第9章 整式乘法与因式分解 作业题 2022--2023学年苏科版七年级数学下册

第9章 整式乘法与因式分解（作业题）-苏科版七年级下册 一．选择题 1 ．下列计算正确的是（　　） A．（a3）2＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．3a+2b＝5ab D．（a+b）2＝a2+b2 2 ．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，﹣3，﹣2，2，3，5，7，部分数据已填入，则（d﹣c）a+b的值为（　　） A．﹣50 B．﹣100000 C．50 D．100000 3 ．已知a，b，c，d均为实数，a2+b2＝c2+d2＝，则+abcd的最大值为（　　） A． B． C．1 D．2 4 ．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100），第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 5 ．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）2﹣32，7就是一个智慧数，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 6 ．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，租金不变，你也没有吃亏，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 7 ．若实数a、b满足a2+b2＝1，则ab+a+3b的最小值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3 8 ．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　） A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69 9 ．已知a、b、c为△ABC的三条边边长，且满足等式a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 10 ．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b 二．填空题 11 ．若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 　 　． 12 ．已知（x﹣m）（x2﹣2x+n）​展开后得到多项式为x3﹣（m+2）x2+x+5​，则n2+4m2​的值为 　 　． 13 ．如图，由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和一个小正方形．如果大正方形的面积为75，小正方形的面积为3　 　． 14 ．冬季奥运主题活动中，西雅中学某班设计如图1的“红色徽章”，其设计原理是：如图2，构造了一个大正方形ABCD，并画出阴影部分图形1，每一个边长为b的小正方形面积记作S2，若S1＝6S2，则的值是 　 　． 15 ．如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝8，阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 16 ．分解因式： （1）x2﹣16； （2）2a（b﹣c）﹣3（b﹣c）． 17 ．一个各位数字均不为0的四位正整数，如果千位与个位数字相同，百位与十位数字相同．例如t＝1221，则． （1）若m是最大的“半同数”，则F（m）＝　 　；若n是最小的“半同数”，则F（n）＝　 　； （2）已知“半同数”p，p＝．若F（p），求满足条件的所有p的值． 18 ．若x满足（7﹣x）（x﹣3）＝3，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值． 解：设7﹣x＝a，x﹣3＝b，则（7﹣x）（x﹣3）＝ab＝3（7﹣x）+（x﹣3）＝4，（7﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10． 【解决问题】 （1）若x满足（2x+5）（2x﹣1）＝2，求（2x+5）2+（2x﹣1）2的值； 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，CF＝3，长方形EMFD的面积是8 ①MF＝　 　，DF＝　 　；（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 19 ．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）若a+b+c＝7，a2+b2+c2＝23，利用（1）中的结论　 　． （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（a+2b）