2023年浙江省宁波市效实中学、鄞州中学、宁波中学强基招生数学试卷

2023年效实中学、鄞州中学、宁波中学强基招生数学试卷 一、选择题（共6题，其中第5、6题为多选题） 1.已知a为正实数，x,x是方程x2-x-a=0的两个根，则(x2-1)x2-1)=（) A.2a+1 B.2a-1 C.-2a+1 D.-2a-1 2.已知x-y+3+1=0,x-y的值有() A.I个 B.2个 C.大于2个但有限D.无数个 3.如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，半径为r,EF是⊙O的切线，△AEF的内切 圆oP切F于点N,半径为行，则答-（) A. 4 B. C.3 D.3 2 8 9 4已知a<0-0- -1 .则在0，子分·子中可以取得最大值是() 0-1 c.2 . 2 A.0 5.(多选)如图，AB=AC=AD,∠BAE=∠CAE,下列四个选项中哪四个点不可能共圆？ () D A.A,B,C,D B.A,H,C,D C.A,B,E,C D.A,B,E,D 6.(多选)小明进行投蓝游戏，己知投篮20次，命中了17个，第一个没进，其中20次投 篮的命中概率为片，5,5，…。，则下列哪个数一定会在，5,5，…。中出现？ A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 二、填空题（共5题） 7.如图，∠DCB=∠A,CD=4,BD=2,∠CDB=120°，则△ABC的面积为 8.若函数y=2x-3到-2a始终大于y=x+d,则a的取值范围为 9.一个圆可以把平面分成两个部分，两个圆可以分成三个或四个部分，问7个圆最多可以 将平面分成个部分. 士++之十华6，关于M中心对称，则M的坐标为 10.函数y=+1++3+x+5x+7 11.4只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相同的四份，多了一个自己偷吃，并把自己一 份藏起来，第二只聚子把剩下的桃剩下的桃再次分成相同的四份，多了·个自己偷吃，并把 自己一份藏起来，第三只，第四只猴子以此类推，问桃子至少个。 三、解答题（共3题） 1,如图，P为半圆上的动点，AO=OB=BC=2,△PQC为等腰直角三角形，其中Q,P, C逆时针排列. (I)若△OPB为正三角形，求BQ的值： (2)求四边形POCQ的面积最大值. 0 2.已知a+b=4, 球÷的最小值： (2)若y=6,br+四=9，x+y=11-2ab,求a,b,x,y的值. 3.在RT△AOB中，O为坐标原点，A在第一象限，其中内心I(a,9),其中A,B,C三 点都是整数点， (1)求直线OA的解析式： (2)a=2003,求整点△AOB的个数. 部分参考答案 1.解析：由韦达定理得，无+=a,x=-a,x2+x2=(偶+x)了-2xx=a2+2a (x2-10x2-1)=a2-(a2+2a)+1=-2a+1,故选C. 2.解析：x23-y2+3y+1=0,÷x+(-y》3+P=3x(-y1,由欧拉公式得，x+(-)+1=0 或x=-y=1,.x-y=-1或2，故选B. 3.解析：，4E+F-F=AG=5PG=5,4E+F+EF-A0=5A0=5r, r 2 F=35 ,又：hMN=OH=6P2-PH=VOp-(OM+PT.而， 4 4 你 ,故选D. CP以F EA H 0 C