10.1随机事件与概率 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

在一定的条件下，有些事件可能发生，也可能不发生. 刻画随机事件()发生可能性大小的数值，记作 的求法：列举法 在大量重复试验下，概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值. 复习引入 新课讲解 一、样本空间与随机事件 1. 随机试验：对随机现象的实现和对它的观察. 简称“试验”，常用表示 特点： ①试验可以在相同的条件下重复进行 ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个 ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定. 例1. 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的所有可能的结果. 1，2，3，4，5，6 样本点 样本空间 例2. 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 正面朝上、反面朝上 样本空间： 样本点：和 例3. 连续抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 新课讲解 例4.体育彩票摇奖时，将十个质地和大小完全相同、分别标有0，1，2，…，9的放入摇奖箱中，经过充分搅拌后摇出一个球，摇出“球的号码为3的倍数”有哪些可能性？ 1 2 4 5 7 8 0 3 6 9 样本空间 随机事件（事件） 基本事件 （包含一个样本点的事件） “球的号码为3的倍数” 必然事件 不可能事件 事件是样本空间的子集 新课讲解 例4.如图，一个电路中有三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效. 把这个电路是否为通路看作一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. （1）写出试验的样本空间； （2）用集合表示下列事件： “恰好两个元件正常”；“电路是通路”；“电路是断路”. 样本空间 正常记为,失效记为 新课讲解 二、事件的关系和运算 例4.体育彩票摇奖时，将十个质地和大小完全相同、分别标有0，1，2，…，9的放入摇奖箱中， 经过充分搅拌后摇出一个球,“球的号码为3的倍数” ,“球的号码为偶数”, “球的号码为6的倍数”,请说明的意义. 若事件发生，则事件一定发生 称：事件包含事件，或事件包含于事件 事件包含事件，或事件包含于事件 并事件（和事件）： 事件与事件至少有一个发生 交事件（积事件）： ,记作：或 事件与事件同时发生 ,记作：或 新课讲解 例4.体育彩票摇奖时，将十个质地和大小完全相同、分别标有0，1，2，…，9的放入摇奖箱中， 经过充分搅拌后摇出一个球,“球的号码为奇数” ,“球的号码为偶数”, “球的号码为6的倍数”,请从集合角度说明之间的关系. 二、事件的关系和运算 与： 与： 与： 对立事件 ：一次试验中，有且仅有一个发生. 一次试验中，不可能同时发生. 互斥事件： 新课讲解 例5.一个袋子中有大小和质地相同的4个小球，其中有2个红色球（标号为1和2）， 2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，设事件 “第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，“两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”，“两个球颜色相同”，“两个球颜色不同”. (1)用集合形式分别写出试验的样本空间和各事件； (2)事件与，与，与，与之间各有什么关系？ (3)事件与的交事件是什么？事件与的并事件是什么？ 新课讲解 三、古典概型 随机事件的概率：对随机事件发生可能性大小的度量. 问题：如何得到事件发生的概率估计？ 试验、观察 古典概型： 1.有限性：样本空间的样本点只有有限个 2.等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 抛硬币 掷骰子 例5.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，求：事件“恰好两次正面朝上”的概率. 分析：用表示“正面朝上”，表示“反面朝上”. 则试验的样本空间 因为每个样本点是等可能的，共有8个样本点，所以试验是一个古典概型. 样本空间 古典概型下概率的计算： 例6.抛掷两枚质地均匀的骰子（分别记作Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是不是古典概型； （2）求下列事件的概率： A=“两个点数之和为5” B=“两个点数相等” C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数” 思考：如果两枚骰子不标号，再分别计算以上事件的概率. 三、古典概型 概率计算三步曲： 1.分析所做的试验，并写出所有可能的样本点个数： 2.分析所给的事件，并计算事件中的样本点个数： 3.计算事件发生的概率： 练习：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次 随机摸出2个球，求下列事